Номер 15, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 15, страница 77.

Условие.

15. Зная, что $2^n = a$, найдите значение выражения:

а) $2^{n+2}=$

б) $-2^{n+1}=$

в) $2^{n+1} \cdot (-1)^7=$

г) $2^{n+2} - 9a=$

Решение.

Решение 2.

а) $2^{n+2}$

Для решения используем свойство степеней: $x^{m+k} = x^m \cdot x^k$.

Преобразуем выражение: $2^{n+2} = 2^n \cdot 2^2$.

По условию задачи $2^n = a$, а $2^2 = 4$.

Подставим эти значения в выражение: $a \cdot 4 = 4a$.

Ответ: $4a$.

б) $-2^{n+1}$

Сначала преобразуем часть выражения $2^{n+1}$, используя то же свойство степеней: $x^{m+k} = x^m \cdot x^k$.

$2^{n+1} = 2^n \cdot 2^1$.

Подставляем известные значения $2^n = a$ и $2^1 = 2$: $a \cdot 2 = 2a$.

Теперь вернемся к исходному выражению с учетом знака "минус": $-2^{n+1} = -(2a) = -2a$.

Ответ: $-2a$.

в) $2^{n+1} \cdot (-1)^7$

Это выражение состоит из двух множителей. Первый множитель мы уже упростили в пункте б): $2^{n+1} = 2a$.

Второй множитель — это $(-1)^7$. Так как степень 7 является нечетным числом, то $(-1)^7 = -1$.

Теперь перемножим полученные значения: $2a \cdot (-1) = -2a$.

Ответ: $-2a$.

г) $2^{n+2} - 9a$

Первый член выражения, $2^{n+2}$, мы уже упростили в пункте а): $2^{n+2} = 4a$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$4a - 9a$.

Выполним вычитание: $(4 - 9)a = -5a$.

Ответ: $-5a$.