Номер 7, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 18. Возведение в степень произведения и степени - номер 7, страница 79.

Условие.

7.Представьте выражение $a^{18}$ в виде степеней с четырьмя различными основаниями:

$a^{18}=$ ................... $a^{18}=$ ...................

$a^{18}=$ ................... $a^{18}=$ ...................

Решение.

Решение 2.

$a^{18}$ = Для того чтобы представить выражение в виде степени, мы воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Нам необходимо найти пары множителей, произведение которых равно 18. Эти множители станут новыми показателями степеней.
Рассмотрим делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Мы можем использовать их для формирования новых оснований.
Возьмем пару множителей 2 и 9, так как $2 \cdot 9 = 18$.
Тогда можно записать: $a^{18} = a^{2 \cdot 9} = (a^2)^9$.
В этом выражении новым основанием является $a^2$, а показателем степени — 9.
Ответ: $(a^2)^9$

$a^{18}$ = Используем другую пару множителей для числа 18: 3 и 6 ($3 \cdot 6 = 18$).
Применяя то же свойство степени, получаем:
$a^{18} = a^{3 \cdot 6} = (a^3)^6$.
Здесь основание степени — $a^3$, а показатель — 6. Это основание ($a^3$) отличается от основания в первом примере ($a^2$).
Ответ: $(a^3)^6$

$a^{18}$ = Рассмотрим следующую пару множителей: 6 и 3 ($6 \cdot 3 = 18$).
По свойству возведения степени в степень:
$a^{18} = a^{6 \cdot 3} = (a^6)^3$.
В данном случае основанием является $a^6$, а показателем — 3. Основание $a^6$ отличается от двух предыдущих ($a^2$ и $a^3$).
Ответ: $(a^6)^3$

$a^{18}$ = Наконец, возьмем последнюю подходящую пару множителей: 9 и 2 ($9 \cdot 2 = 18$).
Снова применяем свойство степени:
$a^{18} = a^{9 \cdot 2} = (a^9)^2$.
Основанием этой степени является $a^9$, а показателем — 2. Это четвертое различное основание, которое мы искали.
Ответ: $(a^9)^2$