Номер 1, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 1, страница 81.

Условие.

1. Является ли одночленом выражение:

а) $6,5x^8y;$

б) $x^3 + y^3;$

в) $x \cdot x^5 \cdot x^{10} \cdot x^{20};$

г) $\frac{0,01a^3}{a^2}?$

Ответ:

а) ....................

б) ....................

в) ....................

г) ....................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, является ли выражение одночленом, необходимо вспомнить определение. Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными (или нулевым) показателями. Одночлены не содержат операций сложения, вычитания или деления на переменную (если это деление нельзя сократить).

а) 6,5x⁸y

Выражение $6,5x⁸y$ представляет собой произведение числового коэффициента $6,5$ и переменных $x$ и $y$ в натуральных степенях ($8$ и $1$ соответственно). В выражении отсутствуют операции сложения, вычитания и деления на переменную. Следовательно, данное выражение является одночленом.

Ответ: да.

б) x³ + y³

Выражение $x³ + y³$ содержит операцию сложения двух одночленов ($x³$ и $y³$). Выражение, являющееся суммой или разностью одночленов, называется многочленом (в данном случае — двучленом или биномом). Таким образом, это выражение не является одночленом.

Ответ: нет.

в) x · x⁵ · x¹⁰ · x²⁰

Данное выражение является произведением переменных. Его можно упростить, используя свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. $x \cdot x⁵ \cdot x¹⁰ \cdot x²⁰ = x^{1+5+10+20} = x^{36}$. Результат, $x^{36}$, является переменной в натуральной степени, что соответствует определению одночлена. Следовательно, исходное выражение является одночленом.

Ответ: да.

г) $\frac{0,01a³}{a²}$

Хотя в выражении присутствует деление на переменную $a²$, его можно упростить. Используя свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. $\frac{0,01a³}{a²} = 0,01 \cdot a^{3-2} = 0,01a¹ = 0,01a$. Полученное выражение $0,01a$ является произведением числа и переменной в первой степени. Это одночлен. Следовательно, исходное выражение также является одночленом.

Ответ: да.