Номер 3, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 3, страница 81.

Условие.

3. Представьте в стандартном виде одночлен:

а) $ \frac{1}{8}a^3bbaccc = $

б) $ (-2)a^3 \cdot (-1)a \cdot 0,5a^7 = $

в) $ 18xy \cdot (-2) \cdot (-1)^4x^3y = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить одночлен в стандартном виде, необходимо выполнить следующие действия:
1. Найти произведение всех числовых множителей и поставить его на первое место. В данном случае числовой множитель один — $ \frac{1}{8} $.
2. Собрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их, сложив показатели.
Исходное выражение: $ \frac{1}{8}a^3bbaccc $
Сгруппируем переменные:
Для переменной 'a': $ a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4 $
Для переменной 'b': $ b \cdot b = b^{1+1} = b^2 $
Для переменной 'c': $ c \cdot c \cdot c = c^{1+1+1} = c^3 $
3. Записать полученные степени переменных в алфавитном порядке после числового коэффициента.
Получаем одночлен в стандартном виде: $ \frac{1}{8}a^4b^2c^3 $.
Ответ: $ \frac{1}{8}a^4b^2c^3 $

б) Исходное выражение: $ (-2)a^3 \cdot (-1)a \cdot 0,5a^7 $.
1. Перемножим числовые коэффициенты: $ (-2) \cdot (-1) \cdot 0,5 = 2 \cdot 0,5 = 1 $.
2. Перемножим степени с основанием 'a', сложив их показатели: $ a^3 \cdot a \cdot a^7 = a^{3+1+7} = a^{11} $.
3. Запишем результат. Коэффициент 1 перед буквенным выражением обычно не пишется.
Получаем: $ 1 \cdot a^{11} = a^{11} $.
Ответ: $ a^{11} $

в) Исходное выражение: $ 18xy \cdot (-2) \cdot (-1)^4 x^3y $.
1. Найдем произведение числовых коэффициентов. Сначала возведем в степень: $ (-1)^4 = 1 $.
Теперь перемножим все числа: $ 18 \cdot (-2) \cdot 1 = -36 $.
2. Сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми буквенными основаниями:
Для переменной 'x': $ x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 $.
Для переменной 'y': $ y \cdot y = y^{1+1} = y^2 $.
3. Запишем одночлен в стандартном виде, поставив коэффициент на первое место, а переменные в алфавитном порядке.
Получаем: $ -36x^4y^2 $.
Ответ: $ -36x^4y^2 $