Номер 7, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 7, страница 82.

Условие.

7. Представьте одночлен в стандартном виде и укажите, чему равна его степень $n$:

a) $-17a^2bbc^3c =$ .................., $n=$ ..................

б) $-xyxyxy =$ .................., $n=$ ..................

в) $6x \cdot (-6x) \cdot (-6x)=$ .................., $n=$ ..................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы привести одночлен $-17a^2bbc^3c$ к стандартному виду, необходимо сгруппировать одинаковые переменные и перемножить их, а также выписать числовой коэффициент.
Коэффициент одночлена равен $-17$.
Сгруппируем и перемножим переменные, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$a^2 \cdot (b \cdot b) \cdot (c^3 \cdot c) = a^2 \cdot b^{1+1} \cdot c^{3+1} = a^2b^2c^4$.
Таким образом, стандартный вид одночлена: $-17a^2b^2c^4$.
Степенью одночлена $n$ называется сумма показателей степеней всех его переменных.
$n = 2 + 2 + 4 = 8$.
Ответ: $-17a^2b^2c^4, n = 8$.

б) Приведем одночлен $-xyxyxy$ к стандартному виду.
Коэффициент этого одночлена равен $-1$.
Сгруппируем одинаковые переменные: $(x \cdot x \cdot x) \cdot (y \cdot y \cdot y)$.
Перемножим их: $x^{1+1+1} \cdot y^{1+1+1} = x^3y^3$.
Стандартный вид одночлена, учитывая коэффициент: $-x^3y^3$.
Степень одночлена $n$ равна сумме показателей степеней переменных:
$n = 3 + 3 = 6$.
Ответ: $-x^3y^3, n = 6$.

в) Приведем к стандартному виду произведение одночленов $6x \cdot (-6x) \cdot (-6x)$.
Сначала перемножим числовые коэффициенты: $6 \cdot (-6) \cdot (-6) = -36 \cdot (-6) = 216$.
Затем перемножим переменные части: $x \cdot x \cdot x = x^{1+1+1} = x^3$.
Результат перемножения (стандартный вид одночлена): $216x^3$.
Степень одночлена $n$ равна показателю степени переменной $x$:
$n = 3$.
Ответ: $216x^3, n = 3$.