Номер 12, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 12, страница 83.

Условие.

12. Расположите одночлены $a^5b^3$, $a^4b^4$, $a^6b^4$ в порядке возрастания их значений при $a = -0,5$, $b = 4$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы расположить одночлены в порядке возрастания их значений, необходимо вычислить значение каждого одночлена при заданных $a = -0,5$ и $b = 4$.

$a^5b^3$

Подставим значения $a = -0,5$ и $b = 4$ в первый одночлен:

$a^5b^3 = (-0,5)^5 \cdot 4^3$

Поскольку $a$ – отрицательное число, а степень 5 – нечетная, результат возведения в степень будет отрицательным. Удобно представить $-0,5$ в виде дроби $-\frac{1}{2}$.

$(-\frac{1}{2})^5 \cdot 4^3 = -\frac{1^5}{2^5} \cdot 64 = -\frac{1}{32} \cdot 64 = -\frac{64}{32} = -2$.

$a^4b^4$

Подставим значения во второй одночлен:

$a^4b^4 = (-0,5)^4 \cdot 4^4$

Степень 4 – четная, поэтому результат возведения отрицательного числа $a$ в степень будет положительным.

$(-\frac{1}{2})^4 \cdot 4^4 = \frac{1^4}{2^4} \cdot 256 = \frac{1}{16} \cdot 256 = \frac{256}{16} = 16$.

$a^6b^4$

Подставим значения в третий одночлен:

$a^6b^4 = (-0,5)^6 \cdot 4^4$

Степень 6 – четная, поэтому результат возведения $a$ в степень также будет положительным.

$(-\frac{1}{2})^6 \cdot 4^4 = \frac{1^6}{2^6} \cdot 256 = \frac{1}{64} \cdot 256 = \frac{256}{64} = 4$.

Теперь у нас есть значения для каждого одночлена:

• $a^5b^3 = -2$
• $a^4b^4 = 16$
• $a^6b^4 = 4$

Сравним полученные значения и расположим их в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):

$-2 < 4 < 16$

Этой последовательности значений соответствует следующий порядок одночленов:

$a^5b^3, a^6b^4, a^4b^4$.

Ответ: $a^5b^3, a^6b^4, a^4b^4$.