Номер 10, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 10, страница 83.

Условие.

10. Составьте все одночлены стандартного вида с переменными $a$ и $b$ и коэффициентом 11, степень которых равна 6.

Решение.

Решение 2.

Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя (коэффициента), который стоит на первом месте, и степеней различных переменных, как правило, записанных в алфавитном порядке.

Согласно условию задачи, мы должны найти все одночлены, которые удовлетворяют трем условиям:
1. Коэффициент равен 11.
2. Используются переменные a и b.
3. Степень одночлена равна 6.

Общий вид такого одночлена можно представить формулой $11a^x b^y$, где x и y — это неотрицательные целые числа (показатели степеней).

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в него. В нашем случае степень равна сумме показателей x и y. По условию, эта сумма должна равняться 6:
$x + y = 6$

Теперь необходимо найти все возможные пары неотрицательных целых чисел x и y, которые удовлетворяют этому равенству, и составить для каждой пары соответствующий одночлен.

Перечислим все варианты:
• Если $x = 6$, то $y = 6 - 6 = 0$. Одночлен: $11a^6b^0 = 11a^6$.
• Если $x = 5$, то $y = 6 - 5 = 1$. Одночлен: $11a^5b^1 = 11a^5b$.
• Если $x = 4$, то $y = 6 - 4 = 2$. Одночлен: $11a^4b^2$.
• Если $x = 3$, то $y = 6 - 3 = 3$. Одночлен: $11a^3b^3$.
• Если $x = 2$, то $y = 6 - 2 = 4$. Одночлен: $11a^2b^4$.
• Если $x = 1$, то $y = 6 - 1 = 5$. Одночлен: $11a^1b^5 = 11ab^5$.
• Если $x = 0$, то $y = 6 - 0 = 6$. Одночлен: $11a^0b^6 = 11b^6$.

Всего получилось 7 одночленов стандартного вида, удовлетворяющих заданным условиям.

Ответ: $11a^6, \; 11a^5b, \; 11a^4b^2, \; 11a^3b^3, \; 11a^2b^4, \; 11ab^5, \; 11b^6$.