Номер 1, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 1, страница 84.

Условие.

1. Выполните умножение одночленов:

а) $24a^8c^{10} \cdot (-5a^{10}c) = \ldots$

б) $-17xy^3 \cdot (-xy) = \ldots$

в) $2,8a^{16}b^{17} \cdot (-4a^2b) = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение одночленов $24a^8c^{10} \cdot (-5a^{10}c)$, необходимо перемножить их коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.
1. Умножим числовые коэффициенты: $24 \cdot (-5) = -120$.
2. Умножим степени переменной $a$: $a^8 \cdot a^{10} = a^{8+10} = a^{18}$.
3. Умножим степени переменной $c$: $c^{10} \cdot c = c^{10+1} = c^{11}$.
4. Соединим полученные части в один одночлен: $-120a^{18}c^{11}$.
Ответ: $-120a^{18}c^{11}$

б) Чтобы выполнить умножение одночленов $-17xy^3 \cdot (-xy)$, сгруппируем и перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Учтем, что коэффициент второго одночлена $(-xy)$ равен $-1$.
1. Умножим числовые коэффициенты: $-17 \cdot (-1) = 17$.
2. Умножим степени переменной $x$: $x \cdot x = x^{1+1} = x^2$.
3. Умножим степени переменной $y$: $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$.
4. Соединим полученные части: $17x^2y^4$.
Ответ: $17x^2y^4$

в) Чтобы выполнить умножение одночленов $2,8a^{16}b^{17} \cdot (-4a^2b)$, действуем по тому же правилу: перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней для одинаковых оснований.
1. Умножим числовые коэффициенты: $2,8 \cdot (-4) = -11,2$.
2. Умножим степени переменной $a$: $a^{16} \cdot a^2 = a^{16+2} = a^{18}$.
3. Умножим степени переменной $b$: $b^{17} \cdot b = b^{17+1} = b^{18}$.
4. Соединим полученные части: $-11,2a^{18}b^{18}$.
Ответ: $-11,2a^{18}b^{18}$