Номер 7, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 7, страница 85.

Условие.

7. Впишите пропущенный показатель степени, зная, что:

а) одночлен $15a^{\square}(b^4)^2$ является одночленом двенадцатой степени;

б) одночлен $(-2)^2(x^3)^3y^{\square}$ является одночленом пятнадцатой степени.

Решение.

Решение 2.

а) Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.
Сначала упростим данный одночлен: $15a^{\square}(b^4)^2$.
Используя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получим:
$(b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8$.
Таким образом, одночлен имеет вид $15a^{\square}b^8$.
Пусть пропущенный показатель степени у переменной $a$ равен $x$. Тогда одночлен записывается как $15a^x b^8$.
Степень этого одночлена равна сумме показателей степеней переменных $a$ и $b$, то есть $x + 8$.
По условию, степень одночлена равна 12. Составим и решим уравнение:
$x + 8 = 12$
$x = 12 - 8$
$x = 4$
Следовательно, пропущенный показатель степени равен 4.
Ответ: 4

б) Упростим данный одночлен: $(-2)^2(x^3)^3y^{\square}$.
Вычислим числовой коэффициент: $(-2)^2 = 4$.
Упростим часть с переменной $x$, используя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$.
Таким образом, одночлен имеет вид $4x^9y^{\square}$.
Пусть пропущенный показатель степени у переменной $y$ равен $z$. Тогда одночлен записывается как $4x^9y^z$.
Степень этого одночлена равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$, то есть $9 + z$.
По условию, степень одночлена равна 15. Составим и решим уравнение:
$9 + z = 15$
$z = 15 - 9$
$z = 6$
Следовательно, пропущенный показатель степени равен 6.
Ответ: 6