Номер 9, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 9, страница 86.

Условие.

9. Вычислите значение дроби при $a=-4$:

$\frac{a^9 \cdot a^7}{a^{14}} = \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^2 = (-4)^2 = 16$

a) $\frac{(-a)^6 \cdot (-a)^8}{a^{12}} =$

б) $\frac{a^4 \cdot (-a)^5}{(-a)^7} =$

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{(-a)^6 \cdot (-a)^8}{a^{12}}$

Сначала упростим данное выражение.

В числителе мы умножаем степени с одинаковым основанием $(-a)$. При умножении степеней их показатели складываются: $(-a)^6 \cdot (-a)^8 = (-a)^{6+8} = (-a)^{14}$.

Теперь выражение имеет вид: $\frac{(-a)^{14}}{a^{12}}$.

Поскольку показатель степени 14 — четное число, то $(-a)^{14} = a^{14}$. Это следует из свойства, что любое число в четной степени неотрицательно.

Получаем дробь: $\frac{a^{14}}{a^{12}}$.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $\frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2$.

Теперь подставим значение $a = -4$ в упрощенное выражение: $a^2 = (-4)^2 = 16$.

Ответ: 16

б) $\frac{a^4 \cdot (-a)^5}{(-a)^7}$

Сначала упростим данное выражение.

Рассмотрим числитель: $a^4 \cdot (-a)^5$. Поскольку показатель степени 5 — нечетное число, то $(-a)^5 = -a^5$. Числитель преобразуется в: $a^4 \cdot (-a^5) = -a^{4+5} = -a^9$.

Рассмотрим знаменатель: $(-a)^7$. Поскольку показатель степени 7 — нечетное число, то $(-a)^7 = -a^7$.

Теперь все выражение выглядит так: $\frac{-a^9}{-a^7}$.

Отрицательные знаки в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{-a^9}{-a^7} = \frac{a^9}{a^7}$.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $\frac{a^9}{a^7} = a^{9-7} = a^2$.

Теперь подставим значение $a = -4$ в упрощенное выражение: $a^2 = (-4)^2 = 16$.

Ответ: 16