Номер 14, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 14, страница 87.

Условие.

14. Упростите выражение:

a) $(-a \cdot (-a)^2)^3 = \ldots$

б) $(-a^2 \cdot (-a^3))^2 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $(-a \cdot (-a)^2)^3$, необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая порядок операций. Сначала упростим выражение внутри скобок.

1. Возводим в степень: $(-a)^2$. Так как показатель степени четный (2), результат будет положительным: $(-a)^2 = (-1 \cdot a)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 = a^2$.

2. Теперь выражение в скобках выглядит так: $-a \cdot a^2$.

3. Выполняем умножение. Используем свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $-a \cdot a^2 = -a^1 \cdot a^2 = -a^{1+2} = -a^3$.

4. Теперь возводим полученное выражение в куб: $(-a^3)^3$.

5. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат остается отрицательным. При возведении степени в степень их показатели перемножаются, согласно свойству $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(-a^3)^3 = -a^{3 \cdot 3} = -a^9$.

Ответ: $-a^9$

б) Чтобы упростить выражение $(-a^2 \cdot (-a^3))^2$, также начнем с упрощения выражения в скобках.

1. Выражение в скобках: $-a^2 \cdot (-a^3)$.

2. Произведение двух множителей с одинаковыми (отрицательными) знаками дает положительный результат: $-a^2 \cdot (-a^3) = a^2 \cdot a^3$.

3. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

4. Теперь возводим полученный результат в квадрат: $(a^5)^2$.

5. Используем свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

Ответ: $a^{10}$