Номер 18, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 18, страница 88.

Условие.

18. Выполните умножение:

а) $(-3,6x^m y^n) \cdot (4x^{m+2}y^{n+1}) =$

б) $(-0,01a^{m+1}b^n) \cdot (-0,2a^m b^{2n}) =$

в) $\left(-\frac{1}{3}p^m q\right) \cdot (-81 p^{m+1}q^n) =$

г) $(-0,12a^{5m}b^{m+2}) \cdot (-0,1a^m b^{m-2}) =$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы выполнить умножение одночленов $(-3,6x^m y^n)$ и $(4x^{m+2} y^{n+1})$, мы перемножаем их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, складывая показатели степеней.

1. Умножение коэффициентов: $-3,6 \cdot 4 = -14,4$.

2. Умножение степеней с основанием $x$: $x^m \cdot x^{m+2} = x^{m + (m+2)} = x^{2m+2}$.

3. Умножение степеней с основанием $y$: $y^n \cdot y^{n+1} = y^{n + (n+1)} = y^{2n+1}$.

Объединяем полученные результаты:

$(-3,6x^m y^n) \cdot (4x^{m+2} y^{n+1}) = -14,4x^{2m+2}y^{2n+1}$.

Ответ: $-14,4x^{2m+2}y^{2n+1}$

б)

Выполним умножение одночленов $(-0,01a^{m+1} b^n)$ и $(-0,2a^m b^{2n})$.

1. Умножение коэффициентов. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $-0,01 \cdot (-0,2) = 0,002$.

2. Умножение степеней с основанием $a$: $a^{m+1} \cdot a^m = a^{(m+1) + m} = a^{2m+1}$.

3. Умножение степеней с основанием $b$: $b^n \cdot b^{2n} = b^{n + 2n} = b^{3n}$.

Объединяем полученные результаты:

$(-0,01a^{m+1} b^n) \cdot (-0,2a^m b^{2n}) = 0,002a^{2m+1}b^{3n}$.

Ответ: $0,002a^{2m+1}b^{3n}$

в)

Выполним умножение одночленов $(-\frac{1}{3} p^m q)$ и $(-81 p^{m+1} q^n)$. Учтем, что $q$ это $q^1$.

1. Умножение коэффициентов: $(-\frac{1}{3}) \cdot (-81) = \frac{81}{3} = 27$.

2. Умножение степеней с основанием $p$: $p^m \cdot p^{m+1} = p^{m + (m+1)} = p^{2m+1}$.

3. Умножение степеней с основанием $q$: $q^1 \cdot q^n = q^{1+n}$.

Объединяем полученные результаты:

$(-\frac{1}{3} p^m q) \cdot (-81 p^{m+1} q^n) = 27p^{2m+1}q^{n+1}$.

Ответ: $27p^{2m+1}q^{n+1}$

г)

Выполним умножение одночленов $(-0,12a^{5m} b^{m+2})$ и $(-0,1a^m b^{m-2})$.

1. Умножение коэффициентов: $-0,12 \cdot (-0,1) = 0,012$.

2. Умножение степеней с основанием $a$: $a^{5m} \cdot a^m = a^{5m + m} = a^{6m}$.

3. Умножение степеней с основанием $b$: $b^{m+2} \cdot b^{m-2} = b^{(m+2) + (m-2)} = b^{m+2+m-2} = b^{2m}$.

Объединяем полученные результаты:

$(-0,12a^{5m} b^{m+2}) \cdot (-0,1a^m b^{m-2}) = 0,012a^{6m}b^{2m}$.

Ответ: $0,012a^{6m}b^{2m}$