Номер 2, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 2, страница 90.

Условие.

2. Пользуясь построенным графиком функции $y=x^2$, ответьте на вопросы.

а) Какие значения принимает переменная $x$?

б) Какие значения принимает переменная $y$?

в) При каком значении $x$ функция принимает наименьшее значение?

г) Чему равно наименьшее значение функции?

д) Принимает ли функция наибольшее значение?

е) Как расположен график относительно оси $y$?

Решение.

Решение 2.

а) Какие значения принимает переменная x? Функция $y = x^2$ определена для любого действительного числа $x$, так как любое число можно возвести в квадрат. Это означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от $-\infty$ до $+\infty$. Область определения функции — все действительные числа.
Ответ: $x \in (-\infty, +\infty)$.

б) Какие значения принимает переменная y? Поскольку квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным ($x^2 \ge 0$), переменная $y$ принимает только неотрицательные значения. Область значений функции — это луч $[0, +\infty)$.
Ответ: $y \ge 0$.

в) При каком значении x функция принимает наименьшее значение? Наименьшее значение функции $y = x^2$ достигается в вершине параболы. Значение $x^2$ минимально, когда $x$ равно нулю. При $x = 0$, $y = 0^2 = 0$. Для любого другого значения $x \neq 0$, значение $x^2$ будет положительным, то есть больше нуля.
Ответ: при $x = 0$.

г) Чему равно наименьшее значение функции? Как было определено в предыдущем пункте, наименьшее значение функции достигается при $x=0$. Подставив это значение в функцию, получаем: $y_{min} = 0^2 = 0$.
Ответ: 0.

д) Принимает ли функция наибольшее значение? Когда абсолютное значение $x$ неограниченно возрастает (то есть $x \to \infty$ или $x \to -\infty$), значение $y = x^2$ также неограниченно возрастает. Таким образом, у функции нет наибольшего значения.
Ответ: нет.

е) Как расположен график относительно оси y? Функция $y = x^2$ является чётной, так как $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$ для любого $x$. Графики чётных функций симметричны относительно оси ординат (оси $y$). Это означает, что ось $y$ является осью симметрии для параболы $y = x^2$.
Ответ: график симметричен относительно оси $y$.