Номер 8, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 8, страница 92.

Условие.

8. Пересекает ли график функции $y = x^3$ заданная прямая? (При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.)

Прямая $y = 27$ пересекает график в точке $(3; 0)$

а) $y = 1$

б) $y = -8$

в) $y = 0.001$

г) $y = 0.008$

д) $y = 1000$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, пересекает ли заданная прямая график функции $y = x^3$, и найти координаты точки пересечения, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения функции и уравнения прямой.

Общий вид системы:
$ \begin{cases} y = x^3 \\ y = c \end{cases} $
где $c$ — это значение $y$ для заданной горизонтальной прямой.

Приравняв выражения для $y$, мы получаем уравнение $x^3 = c$. Решением этого уравнения является $x = \sqrt[3]{c}$. Таким образом, для любого действительного значения $c$ существует единственное действительное значение $x$. Это означает, что любая горизонтальная прямая пересекает график функции $y = x^3$ ровно в одной точке. Координаты этой точки будут $(\sqrt[3]{c}; c)$.

а) y = 1
Чтобы найти точку пересечения, решаем уравнение $x^3 = 1$.
Извлекая кубический корень из обеих частей, получаем $x = \sqrt[3]{1} = 1$.
Таким образом, прямая $y = 1$ пересекает график функции в точке с координатами $(1; 1)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(1; 1)$.

б) y = -8
Решаем уравнение $x^3 = -8$.
$x = \sqrt[3]{-8} = -2$.
Координаты точки пересечения: $(-2; -8)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(-2; -8)$.

в) y = 0,001
Решаем уравнение $x^3 = 0,001$.
$x = \sqrt[3]{0,001} = \sqrt[3]{(0,1)^3} = 0,1$.
Координаты точки пересечения: $(0,1; 0,001)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(0,1; 0,001)$.

г) y = 0,008
Решаем уравнение $x^3 = 0,008$.
$x = \sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$.
Координаты точки пересечения: $(0,2; 0,008)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(0,2; 0,008)$.

д) y = 1000
Решаем уравнение $x^3 = 1000$.
$x = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^3} = 10$.
Координаты точки пересечения: $(10; 1000)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(10; 1000)$.