Номер 10, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 10, страница 92.

Условие.

10. Используя график функции $y = x^3$ (рис. 2), найдите с точностью до 0,1 корни уравнения:

а) $x^3 = 3$;

б) $x^3 = -5$.

Проверьте ответ, выполнив возведение в куб (при необходимости воспользуйтесь калькулятором).

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти корень уравнения $x^3 = 3$ с помощью графика функции $y = x^3$ (рис. 2), нужно найти абсциссу (значение x) точки на графике, ордината которой (значение y) равна 3.

Найдём на оси y значение 3. Проведём от этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком функции $y = x^3$. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось x. Точка, в которую попадёт перпендикуляр, и будет искомым корнем.

По графику видно, что эта точка находится между значениями $x = 1,4$ и $x = 1,5$. Визуально она немного ближе к $1,4$. С точностью до 0,1 получаем: $x \approx 1,4$.

Проверим ответ, возведя полученное значение в куб:

$1,4^3 = 1,4 \cdot 1,4 \cdot 1,4 = 1,96 \cdot 1,4 = 2,744$.

Значение $2,744$ близко к 3. Для сравнения проверим $x=1,5$: $1,5^3 = 3,375$.

Сравним, какое из приближений точнее: $|3 - 2,744| = 0,256$ и $|3 - 3,375| = 0,375$. Так как $0,256 < 0,375$, значение $x=1,4$ является лучшим приближением с точностью до десятых.

Ответ: $x \approx 1,4$.

б)

Чтобы найти корень уравнения $x^3 = -5$, поступим аналогично. Нам нужно найти абсциссу точки на графике, ордината которой равна -5.

График на рисунке 2 в отрицательной области оси y доходит только до значения -4. Однако мы можем мысленно продолжить кривую дальше вниз, сохраняя её форму. Найдём на оси y значение -5, проведём горизонтальную линию до пересечения с продолжением графика и опустим перпендикуляр на ось x.

По графику видно, что при $x = -1,5$, $y$ равен примерно $-3,4$. При $x = -1,6$, $y$ равен примерно $-4,1$. Значит, для $y = -5$ значение x должно быть меньше (левее) чем -1,6. Оценим его примерно как $x \approx -1,7$.

Проверим ответ, возведя полученное значение в куб (воспользуемся калькулятором):

$(-1,7)^3 = -4,913$.

Значение $-4,913$ очень близко к -5. Проверим следующее значение с шагом 0,1:

$(-1,8)^3 = -5,832$.

Сравним, какое из приближений точнее: $|-5 - (-4,913)| = |-0,087| = 0,087$ и $|-5 - (-5,832)| = |0,832| = 0,832$. Так как $0,087 < 0,832$, значение $x = -1,7$ является лучшим приближением с точностью до десятых.

Ответ: $x \approx -1,7$.