Номер 16, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 16, страница 95.

Условие.

16. Сколько общих точек имеют графики функций $y = x^2$ и $y = x^3$, построенные в одной системе координат? Выберите верный ответ.

1.Ни одной

2.Одну

3.Две

4.Три

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить количество общих точек графиков функций $y = x^2$ и $y = x^3$, необходимо найти количество решений системы уравнений, составленной из этих функций. Для этого нужно приравнять правые части уравнений, так как левые части ($y$) равны:

$x^2 = x^3$

Для решения этого уравнения перенесем все его члены в одну сторону:

$x^3 - x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных случая для нахождения корней уравнения:

1. $x^2 = 0$, откуда получаем корень $x_1 = 0$.

2. $x - 1 = 0$, откуда получаем корень $x_2 = 1$.

Мы нашли два различных значения абсциссы ($x$), что означает наличие двух точек пересечения. Найдем соответствующие им ординаты ($y$), подставив значения $x$ в любое из исходных уравнений (например, в $y = x^2$):

При $x_1 = 0$, $y_1 = 0^2 = 0$. Первая общая точка — $(0, 0)$.

При $x_2 = 1$, $y_2 = 1^2 = 1$. Вторая общая точка — $(1, 1)$.

Таким образом, графики данных функций имеют две общие точки. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3. Две