Номер 11, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 11, страница 93.

Условие.

11. Известно, что точка $P(a; b)$, где $a \neq 0$, $b \neq 0$, принадлежит графику функции $y = x^2$. Принадлежит ли графику этой функции точка:

а) $F(-a; b)$;

б) $M(a; -b)$?

Ответ: а)

1

y

8

$y = x^2$

7

6

5

4

3

2

1

-2 -1 0 1 2 x

Решение.

Решение 2.

По условию известно, что точка $P(a; b)$ принадлежит графику функции $y = x^2$. Это означает, что ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Если подставить $x=a$ и $y=b$ в уравнение, получится верное равенство:
$b = a^2$
Это основное соотношение, которое мы будем использовать для проверки других точек.

а) Проверим, принадлежит ли точка $F(-a; b)$ графику функции $y = x^2$.
Для этого подставим координаты точки $F$ в уравнение функции: $x = -a$ и $y = b$.
$b = (-a)^2$
Поскольку квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего положительного числа, то $(-a)^2 = a^2$.
Следовательно, мы получаем равенство:
$b = a^2$
Это равенство совпадает с исходным условием. Значит, точка $F(-a; b)$ принадлежит графику функции. Это также следует из того, что функция $y=x^2$ является четной, и ее график симметричен относительно оси OY.
Ответ: да, принадлежит.

б) Проверим, принадлежит ли точка $M(a; -b)$ графику функции $y = x^2$.
Подставим координаты точки $M$ в уравнение функции: $x = a$ и $y = -b$.
$-b = a^2$
Из условия мы знаем, что $b = a^2$. Заменим $a^2$ на $b$ в полученном равенстве:
$-b = b$
Это равенство верно только в том случае, если $b = 0$. Однако в условии задачи сказано, что $b \neq 0$.
Можно также заменить $b$ на $a^2$:
$-(a^2) = a^2$
$2a^2 = 0$
Это равенство верно только при $a = 0$, что также противоречит условию $a \neq 0$.
Следовательно, точка $M(a; -b)$ не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.