Номер 15, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 15, страница 95.

Условие.

15. На рисунке построены графики

функций $y=x$, $y=x^2$, $y=x^3$, где

$x \geq 0$. С помощью графиков

сравните значения выражений:

a) 0,42 $0,42^2$;

б) 0,42 $0,42^3$;

в) $0,42^2$ $0,42^3$;

г) 1,35 $1,35^2$;

д) 1,35 $1,35^3$;

е) $1,35^2$ $1,35^3$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи мы воспользуемся предоставленными на рисунке графиками функций $y=x$, $y=x^2$ и $y=x^3$. Сравнение двух выражений, например $a$ и $a^2$, сводится к сравнению ординат (значений $y$) на графиках функций $y=x$ и $y=x^2$ для абсциссы $x=a$.

Из анализа графиков следует, что:
1. Для любого $x$ в интервале $(0, 1)$ график функции $y=x$ лежит выше графика $y=x^2$, а тот, в свою очередь, выше графика $y=x^3$. Таким образом, для $x \in (0, 1)$ справедливо неравенство $x > x^2 > x^3$.
2. Для любого $x$ в интервале $(1, +\infty)$ расположение графиков обратное: $y=x^3$ лежит выше $y=x^2$, а тот — выше $y=x$. Таким образом, для $x > 1$ справедливо неравенство $x < x^2 < x^3$.

а) Чтобы сравнить $0,42$ и $0,42^2$, мы рассматриваем случай, когда $x=0,42$. Так как $0 < 0,42 < 1$, мы используем первое правило, из которого следует, что $x > x^2$.
Ответ: $0,42 > 0,42^2$.

б) Чтобы сравнить $0,42$ и $0,42^3$, мы снова рассматриваем $x=0,42$. Так как $0 < 0,42 < 1$, из первого правила следует, что $x > x^3$.
Ответ: $0,42 > 0,42^3$.

в) Чтобы сравнить $0,42^2$ и $0,42^3$, мы используем то же значение $x=0,42$. Согласно первому правилу ($x \in (0, 1)$), $x^2 > x^3$.
Ответ: $0,42^2 > 0,42^3$.

г) Чтобы сравнить $1,35$ и $1,35^2$, мы рассматриваем случай, когда $x=1,35$. Так как $1,35 > 1$, мы используем второе правило, из которого следует, что $x < x^2$.
Ответ: $1,35 < 1,35^2$.

д) Чтобы сравнить $1,35$ и $1,35^3$, мы снова рассматриваем $x=1,35$. Согласно второму правилу ($x > 1$), $x < x^3$.
Ответ: $1,35 < 1,35^3$.

е) Чтобы сравнить $1,35^2$ и $1,35^3$, мы используем то же значение $x=1,35$. Согласно второму правилу, $x^2 < x^3$.
Ответ: $1,35^2 < 1,35^3$.