Номер 3, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 3, страница 4.

Условие.

3. Запишите в стандартном виде многочлен:

$3x \cdot 5y^2 - 2x^2 \cdot 4y + xy^2 - 4x^2y = 15xy^2 - 8x^2y + xy^2 - 4x^2y = 16xy^2 - 12x^2y$

а) $3ay^3 + a^2 - 4a^3y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2 = $

б) $4c \cdot 2d^2 + 2c \cdot 3d^3 - cd^2 - 5cd^3 = $

Решение.

Решение 2.

а) $3ay^3 + a^2 - 4a^3y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2$

Чтобы записать многочлен в стандартном виде, нужно привести подобные члены. Подобными называются слагаемые с одинаковой буквенной частью. Сначала сгруппируем их.

1. Члены с буквенной частью $ay^3$: $3ay^3$ и $-ay^3$.

2. Члены с буквенной частью $a^2$: $a^2$, $3a^2$ и $-4a^2$.

3. Член с буквенной частью $a^3y$: $-4a^3y$ (у него нет подобных).

Теперь сложим коэффициенты в каждой группе подобных членов:

$(3ay^3 - ay^3) + (a^2 + 3a^2 - 4a^2) - 4a^3y$

Выполняем вычисления:

$(3-1)ay^3 + (1+3-4)a^2 - 4a^3y = 2ay^3 + 0 \cdot a^2 - 4a^3y = 2ay^3 - 4a^3y$

Стандартный вид многочлена предполагает запись его членов в порядке убывания их степеней. Степень одночлена $-4a^3y$ равна $3+1=4$. Степень одночлена $2ay^3$ также равна $1+3=4$. В таких случаях члены принято располагать в лексикографическом порядке (например, по убыванию степени переменной $a$).

Получаем: $-4a^3y + 2ay^3$

Ответ: $-4a^3y + 2ay^3$

б) $4c \cdot 2d^2 + 2c \cdot 3d^3 - cd^2 - 5cd^3$

Сначала упростим каждый член многочлена, выполнив умножение коэффициентов:

$4c \cdot 2d^2 = (4 \cdot 2)cd^2 = 8cd^2$

$2c \cdot 3d^3 = (2 \cdot 3)cd^3 = 6cd^3$

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$8cd^2 + 6cd^3 - cd^2 - 5cd^3$

Теперь приведем подобные члены. Сгруппируем их:

1. Члены с буквенной частью $cd^3$: $6cd^3$ и $-5cd^3$.

2. Члены с буквенной частью $cd^2$: $8cd^2$ и $-cd^2$.

Сложим коэффициенты в каждой группе:

$(6cd^3 - 5cd^3) + (8cd^2 - cd^2) = (6-5)cd^3 + (8-1)cd^2 = 1 \cdot cd^3 + 7cd^2 = cd^3 + 7cd^2$

Расположим члены в порядке убывания их степеней. Степень одночлена $cd^3$ равна $1+3=4$. Степень одночлена $7cd^2$ равна $1+2=3$. Таким образом, многочлен в стандартном виде выглядит так:

$cd^3 + 7cd^2$

Ответ: $cd^3 + 7cd^2$