Номер 17, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 17, страница 95.

Условие.

17. На рисунке построен график функции $y=x^2$ и прямые AB, CD, EF. Какие из этих прямых:

а) не пересекают график;

б) пересекают график в одной точке;

в) пересекают график в двух точках?

Ответ: а)

б) в)

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько общих точек имеет график функции $y = x^2$ с каждой из прямых AB, CD и EF.

График функции $y = x^2$ — это парабола, вершина которой находится в начале координат (0, 0), а ветви направлены вверх. Это означает, что все значения $y$ для точек на параболе неотрицательны ($y \ge 0$).

Прямые AB, CD и EF являются горизонтальными. Уравнение горизонтальной прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — константа. Чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

$ \begin{cases} y = x^2 \\ y = c \end{cases} $

Это эквивалентно решению уравнения $x^2 = c$. Количество решений этого уравнения зависит от знака константы $c$.

а) не пересекают график;

Прямая и парабола не имеют общих точек, если уравнение $x^2 = c$ не имеет действительных решений. Это происходит, когда $c < 0$. На рисунке прямая EF расположена ниже оси абсцисс (оси Ox), что соответствует уравнению $y=c$ с отрицательным значением $c$. Таким образом, прямая EF не пересекает график.
Ответ: EF

б) пересекают график в одной точке;

Прямая и парабола имеют одну общую точку, если уравнение $x^2 = c$ имеет одно решение. Это происходит, когда $c = 0$. Уравнение $x^2 = 0$ имеет единственный корень $x=0$. На рисунке прямая CD совпадает с осью Ox, её уравнение $y=0$. Она касается параболы в её вершине (0, 0).
Ответ: CD

в) пересекают график в двух точках?

Прямая и парабола имеют две общие точки, если уравнение $x^2 = c$ имеет два различных действительных решения. Это происходит, когда $c > 0$. Уравнение $x^2=c$ при $c>0$ имеет два корня: $x_1 = \sqrt{c}$ и $x_2 = -\sqrt{c}$. На рисунке прямая AB расположена выше оси Ox, что соответствует уравнению $y=c$ с положительным значением $c$. Следовательно, она пересекает параболу в двух точках.
Ответ: AB