Номер 14, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 14, страница 94.

Условие.

14. Используя график функции $y = x^3$ (рис. 2), решите уравнение:

а) $x^3 = -x + 2$;

б) $x^3 + x + 1 = 0$.

Ответ: а) ......................

б) .......................

2

$y = x^3$

Решение.

Решение 2.

Для решения уравнений графическим методом представим каждое уравнение в виде равенства двух функций $y_1(x) = y_2(x)$. Решением уравнения будет абсцисса (координата $x$) точки пересечения графиков этих функций. В обоих случаях одной из функций является $y = x^3$, график которой уже дан на рисунке.

а) $x^3 = -x + 2$

Данное уравнение можно рассматривать как равенство значений двух функций: $y = x^3$ и $y = -x + 2$.
График функции $y = x^3$ уже построен.
Построим на этой же координатной плоскости график функции $y = -x + 2$. Это линейная функция, её график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек:
При $x=0$, $y = -0 + 2 = 2$. Точка (0; 2).
При $x=2$, $y = -2 + 2 = 0$. Точка (2; 0).
Проведем прямую через эти две точки.
Найдем точку пересечения графиков $y = x^3$ и $y = -x + 2$. Из графика видно, что они пересекаются в точке с координатами (1; 1).
Решением уравнения является абсцисса этой точки.
Проверка: подставим $x=1$ в исходное уравнение: $1^3 = -1 + 2$, что равно $1 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $x = 1$.

б) $x^3 + x + 1 = 0$

Преобразуем уравнение так, чтобы выделить функцию $y = x^3$:
$x^3 = -x - 1$
Теперь рассмотрим две функции: $y = x^3$ и $y = -x - 1$.
График функции $y = x^3$ уже дан.
Построим график функции $y = -x - 1$. Это прямая. Найдем две точки для ее построения:
При $x=0$, $y = -0 - 1 = -1$. Точка (0; -1).
При $x=-1$, $y = -(-1) - 1 = 0$. Точка (-1; 0).
Проведем прямую через эти две точки.
Графики функций $y = x^3$ и $y = -x - 1$ пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки является решением уравнения.
Из графика видно, что точка пересечения находится в интервале от -1 до 0. Определим ее абсциссу приблизительно. Она находится немного левее середины отрезка [-1, 0] на оси x.
Приблизительное значение абсциссы точки пересечения $x \approx -0.7$.
Ответ: $x \approx -0.7$.