Номер 13, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 13, страница 94.

Условие.

13. Используя график функции $y = x^2$ (рис. 1), решите уравнение:

а) $x^2 = x + 2$;

б) $x^2 + x + 1 = 0$.

Ответ: а) .................... б) ....................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы решить уравнение $x^2 = x + 2$ графически, необходимо найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения двух графиков: параболы $y = x^2$ и прямой $y = x + 2$.

График функции $y = x^2$ дан на рисунке. Построим на той же координатной плоскости график функции $y = x + 2$. Это прямая, для построения которой достаточно найти две точки.

1. При $x = -1$, $y = -1 + 2 = 1$. Получаем точку $(-1, 1)$.
2. При $x = 2$, $y = 2 + 2 = 4$. Получаем точку $(2, 4)$.

Мысленно проведя прямую через эти точки, мы увидим, что она пересекается с параболой $y = x^2$ в этих же точках. Абсциссы точек пересечения и являются решениями исходного уравнения.

Точки пересечения имеют координаты $(-1, 1)$ и $(2, 4)$. Их абсциссы равны -1 и 2.

Ответ: $-1; 2$.

б) Чтобы решить уравнение $x^2 + x + 1 = 0$, преобразуем его к виду $x^2 = -x - 1$. Теперь задача сводится к нахождению абсцисс точек пересечения графиков параболы $y = x^2$ и прямой $y = -x - 1$.

Построим прямую $y = -x - 1$ по двум точкам:

1. При $x = 0$, $y = -0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0, -1)$.
2. При $x = -1$, $y = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0$. Получаем точку $(-1, 0)$.

Проведя прямую через эти точки на графике, можно увидеть, что она не пересекается с параболой $y = x^2$. График параболы $y = x^2$ всегда находится в верхней полуплоскости (значения $y$ всегда больше или равны нулю), в то время как прямая $y = -x - 1$ проходит ниже.

Поскольку графики функций не имеют точек пересечения, исходное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.