Номер 12, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 12, страница 93.

Условие.

12. Известно, что точка $F(b; c)$, где $b \neq 0$, $c \neq 0$, принадлежит графику функции $y = x^3$. Из точек $A(b; -c)$, $B(-b; c)$, $D(-b; -c)$ выберите те, которые также принадлежат графику этой функции.

Ответ:

Решение.

Решение 2.

По условию задачи известно, что точка $F(b; c)$ принадлежит графику функции $y = x^3$. Это означает, что при подстановке координат точки $F$ в уравнение функции мы получим верное равенство:

$c = b^3$

Это соотношение мы будем использовать для проверки принадлежности других точек графику. Точка принадлежит графику функции, если ее координаты удовлетворяют уравнению этой функции.

A(b; -c)

Подставим координаты точки $A$ в уравнение $y = x^3$:

$-c = b^3$

Теперь заменим $c$ на $b^3$ (согласно условию):

$-(b^3) = b^3$

$-b^3 = b^3$

$2b^3 = 0$

Это равенство верно только в том случае, если $b=0$. Однако в условии сказано, что $b \neq 0$. Следовательно, точка $A$ не принадлежит графику функции.

B(-b; c)

Подставим координаты точки $B$ в уравнение $y = x^3$:

$c = (-b)^3$

Так как $(-b)^3 = -b^3$, получаем:

$c = -b^3$

Заменим $c$ на $b^3$:

$b^3 = -b^3$

$2b^3 = 0$

Это равенство также верно только при $b=0$, что противоречит условию $b \neq 0$. Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

D(-b; -c)

Подставим координаты точки $D$ в уравнение $y = x^3$:

$-c = (-b)^3$

$-c = -b^3$

Умножив обе части равенства на $-1$, получим:

$c = b^3$

Это равенство полностью совпадает с первоначальным условием, что точка $F(b; c)$ лежит на графике. Равенство верно для любых $b$ и $c$, удовлетворяющих условию. Следовательно, точка $D$ также принадлежит графику функции.

Также стоит отметить, что функция $y = x^3$ является нечетной, поскольку $y(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -y(x)$. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Это означает, что если точка $(x; y)$ принадлежит графику, то и точка $(-x; -y)$ также ему принадлежит. Поскольку точка $F(b; c)$ лежит на графике, то и точка $D(-b; -c)$ должна лежать на графике.

Ответ: $D(-b; -c)$.