Номер 2, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 2, страница 4.

Условие.

2. Приведите подобные члены многочлена:

$18c^2d - 5 - 7cd^2 + 4c^2d + 2cd^2 + 6 = 22c^2d - 5cd^2 + 1$

a) $6m^3n - 1 - 3mn^2 + 4m^3n - 8 =$

б) $2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4 =$

в) $-10xy + 5 - 6x^2y + 2xy - 9 =$

Решение.

Решение 2.

а) $6m^3n - 1 - 3mn^2 + 4m^3n - 8$
Чтобы привести подобные члены многочлена, нужно сгруппировать и сложить слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Подобными членами в данном выражении являются $6m^3n$ и $4m^3n$, а также числовые члены (свободные члены) $-1$ и $-8$.
Сгруппируем их:
$(6m^3n + 4m^3n) - 3mn^2 + (-1 - 8)$
Теперь выполним действия в каждой группе:
$6m^3n + 4m^3n = (6+4)m^3n = 10m^3n$
$-1 - 8 = -9$
Запишем получившийся многочлен:
$10m^3n - 3mn^2 - 9$
Ответ: $10m^3n - 3mn^2 - 9$

б) $2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4$
Найдем подобные члены. Это слагаемые с одинаковой буквенной частью.
В данном случае подобными являются $2ab$ и $-5ab$, а также $-3b^4$ и $b^4$.
Сгруппируем и приведем их:
$(2ab - 5ab) + b^2 + (-3b^4 + b^4)$
Выполним действия в скобках:
$2ab - 5ab = (2-5)ab = -3ab$
$-3b^4 + b^4 = (-3+1)b^4 = -2b^4$
Запишем итоговый многочлен, для удобства расположив члены по убыванию степеней переменной $b$:
$-2b^4 + b^2 - 3ab$
Ответ: $-2b^4 + b^2 - 3ab$

в) $-10xy + 5 - 6x^2y + 2xy - 9$
Определим подобные члены в многочлене.
Подобные члены: $-10xy$ и $2xy$, а также свободные члены $5$ и $-9$. Член $-6x^2y$ подобных не имеет.
Сгруппируем их:
$(-10xy + 2xy) - 6x^2y + (5 - 9)$
Выполним сложение и вычитание в группах:
$-10xy + 2xy = (-10+2)xy = -8xy$
$5 - 9 = -4$
Запишем многочлен в стандартном виде:
$-6x^2y - 8xy - 4$
Ответ: $-6x^2y - 8xy - 4$