Номер 9, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Из данных многочленов выберите два многочлена, имеющие одинаковую степень.

1. $3x^2y - 4y^3 + 5;$

2. $2xyz^2 - 3y^2z + 5x;$

3. $1 - 4xy^3 + z^2;$

4. $4yz^4 - xy^2 + 16.$

Ответ: ..................... и .....................

Решение.

Решение 2.

Чтобы выбрать два многочлена, имеющие одинаковую степень, необходимо определить степень каждого из предложенных многочленов. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его членов (одночленов). Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

1. $3x^2y - 4y^3 + 5$
Данный многочлен состоит из трех одночленов: $3x^2y$, $-4y^3$ и $5$.
- Степень одночлена $3x^2y$ равна сумме степеней переменных $x$ и $y$: $2+1=3$.
- Степень одночлена $-4y^3$ равна $3$.
- Степень свободного члена $5$ равна $0$.
Наибольшая из этих степеней равна $3$. Следовательно, степень всего многочлена равна $3$.

2. $2xyz^2 - 3y^2z + 5x$
Данный многочлен состоит из трех одночленов: $2xyz^2$, $-3y^2z$ и $5x$.
- Степень одночлена $2xyz^2$ равна сумме степеней переменных $x$, $y$ и $z$: $1+1+2=4$.
- Степень одночлена $-3y^2z$ равна сумме степеней переменных $y$ и $z$: $2+1=3$.
- Степень одночлена $5x$ равна $1$.
Наибольшая из этих степеней равна $4$. Следовательно, степень всего многочлена равна $4$.

3. $1 - 4xy^3 + z^2$
Данный многочлен состоит из трех одночленов: $1$, $-4xy^3$ и $z^2$.
- Степень свободного члена $1$ равна $0$.
- Степень одночлена $-4xy^3$ равна сумме степеней переменных $x$ и $y$: $1+3=4$.
- Степень одночлена $z^2$ равна $2$.
Наибольшая из этих степеней равна $4$. Следовательно, степень всего многочлена равна $4$.

4. $4yz^4 - xy^2 + 16$
Данный многочлен состоит из трех одночленов: $4yz^4$, $-xy^2$ и $16$.
- Степень одночлена $4yz^4$ равна сумме степеней переменных $y$ и $z$: $1+4=5$.
- Степень одночлена $-xy^2$ равна сумме степеней переменных $x$ и $y$: $1+2=3$.
- Степень свободного члена $16$ равна $0$.
Наибольшая из этих степеней равна $5$. Следовательно, степень всего многочлена равна $5$.

Сравнив степени всех многочленов, мы видим, что многочлены под номерами 2 и 3 имеют одинаковую степень, равную 4.

Ответ: 2 и 3.