Номер 15, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 15, страница 7.

Условие.

15. Найдите значение многочлена, представив его предварительно в стандартном виде:

a) $2xy - 3x - 4x + 2y$ при $x=-10$, $y=-3$;

б) $4ab^3 - a^2b^2 + ab^3 - a^3b + 5a^3b$ при $a=-1$, $b=1$.

Решение.

Решение 2.

а) $2xy - 3x - 4x + 2y$ при $x = -10, y = -3$

Сначала приведем многочлен к стандартному виду. Для этого найдем и сложим подобные члены. В данном выражении подобными являются $-3x$ и $-4x$.

$2xy + (-3x - 4x) + 2y = 2xy - 7x + 2y$

Теперь подставим заданные значения $x = -10$ и $y = -3$ в полученный многочлен стандартного вида:

$2 \cdot (-10) \cdot (-3) - 7 \cdot (-10) + 2 \cdot (-3)$

Выполним вычисления по порядку:

$2 \cdot 30 - (-70) - 6 = 60 + 70 - 6 = 130 - 6 = 124$

Ответ: 124

б) $4ab^3 - a^2b^2 + ab^3 - a^3b + 5a^3b$ при $a = -1, b = 1$

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и сложив подобные члены.

Группа с $ab^3$: $4ab^3 + ab^3 = 5ab^3$

Группа с $a^3b$: $-a^3b + 5a^3b = 4a^3b$

Член $-a^2b^2$ не имеет подобных.

Таким образом, многочлен в стандартном виде: $5ab^3 + 4a^3b - a^2b^2$

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 1$ в это выражение:

$5 \cdot (-1) \cdot (1)^3 + 4 \cdot (-1)^3 \cdot (1) - (-1)^2 \cdot (1)^2$

Вычислим степени:

$(1)^3=1$; $(-1)^3=-1$; $(-1)^2=1$; $(1)^2=1$

Подставим полученные значения в выражение:

$5 \cdot (-1) \cdot 1 + 4 \cdot (-1) \cdot 1 - 1 \cdot 1 = -5 - 4 - 1 = -10$

Ответ: -10