Номер 4, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 4, страница 8.

Условие.

4. Какой двучлен надо прибавить к многочлену $c^3 - d^3 + 4cd - 6$, чтобы полученный многочлен:

а) не содержал переменной $c$;

б) не содержал переменной $d$?

Ответ: а) .................... б) ....................

Решение.

Решение 2.

Дан многочлен $c^3 - d^3 + 4cd - 6$. Чтобы найти двучлен, который нужно прибавить к нему для выполнения заданных условий, необходимо определить, какие члены нужно "уничтожить" (обратить в ноль).

а) не содержал переменной c;
Чтобы полученный многочлен не содержал переменную $c$, нужно прибавить такой двучлен, который при сложении с исходным многочленом обнулит все члены, содержащие $c$.
В многочлене $c^3 - d^3 + 4cd - 6$ переменную $c$ содержат члены $c^3$ и $4cd$.
Чтобы их обнулить, нужно прибавить к ним противоположные одночлены: $-c^3$ и $-4cd$.
Следовательно, искомый двучлен: $-c^3 - 4cd$.
Проверим сложение: $(c^3 - d^3 + 4cd - 6) + (-c^3 - 4cd) = c^3 - d^3 + 4cd - 6 - c^3 - 4cd = (c^3 - c^3) + (4cd - 4cd) - d^3 - 6 = -d^3 - 6$.
Полученный многочлен $-d^3 - 6$ не содержит переменную $c$.
Ответ: $-c^3 - 4cd$

б) не содержал переменной d?
Чтобы полученный многочлен не содержал переменную $d$, нужно прибавить такой двучлен, который при сложении с исходным многочленом обнулит все члены, содержащие $d$.
В многочлене $c^3 - d^3 + 4cd - 6$ переменную $d$ содержат члены $-d^3$ и $4cd$.
Чтобы их обнулить, нужно прибавить к ним противоположные одночлены: $d^3$ и $-4cd$.
Следовательно, искомый двучлен: $d^3 - 4cd$.
Проверим сложение: $(c^3 - d^3 + 4cd - 6) + (d^3 - 4cd) = c^3 - d^3 + 4cd - 6 + d^3 - 4cd = c^3 + (-d^3 + d^3) + (4cd - 4cd) - 6 = c^3 - 6$.
Полученный многочлен $c^3 - 6$ не содержит переменную $d$.
Ответ: $d^3 - 4cd$