Номер 10, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 10, страница 10.

Условие.

10. Представьте многочлен $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$:

a) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен $6a^3 + 3$:

б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен $8a^2 - 3$:

Решение.

Решение 2.

а) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен 6a³ + 3:

Дан многочлен $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$. Требуется представить его в виде суммы двух двучленов. Один из двучленов задан и равен $6a^3 + 3$. Обозначим искомый второй двучлен как $X$. Тогда можно записать следующее равенство:

$(6a^3 + 3) + X = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$

Чтобы найти $X$, нужно из исходного многочлена вычесть известный двучлен:

$X = (6a^3 - 8a^2 + 2a + 3) - (6a^3 + 3)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:

$X = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 - 6a^3 - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$X = (6a^3 - 6a^3) - 8a^2 + 2a + (3 - 3) = -8a^2 + 2a$

Таким образом, второй двучлен равен $-8a^2 + 2a$. Представим исходный многочлен в виде суммы:

$6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 = (6a^3 + 3) + (-8a^2 + 2a)$

Ответ: $(6a^3 + 3) + (-8a^2 + 2a)$.

б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен 8a² - 3:

Снова рассмотрим многочлен $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$. Требуется представить его в виде разности двух двучленов. Вычитаемый двучлен (тот, который вычитают) задан и равен $8a^2 - 3$. Обозначим искомый уменьшаемый двучлен (тот, из которого вычитают) как $Y$. Тогда можно записать следующее равенство:

$Y - (8a^2 - 3) = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$

Чтобы найти $Y$, нужно к исходному многочлену прибавить вычитаемый двучлен:

$Y = (6a^3 - 8a^2 + 2a + 3) + (8a^2 - 3)$

Раскроем скобки:

$Y = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 + 8a^2 - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$Y = 6a^3 + (-8a^2 + 8a^2) + 2a + (3 - 3) = 6a^3 + 2a$

Таким образом, уменьшаемый двучлен равен $6a^3 + 2a$. Представим исходный многочлен в виде разности:

$6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 = (6a^3 + 2a) - (8a^2 - 3)$

Ответ: $(6a^3 + 2a) - (8a^2 - 3)$.