Номер 15, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 15, страница 12.

Условие.

15. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

a) $5a - (-(3a - 2) + (a - 6)) + 8 = $

б) $3 - (5xy^2 - (3x^2y + xy) + (xy^2 - 4x^2y) + xy) = $

Решение.

Решение 2.

а) $5a - (-(3a - 2) + (a - 6)) + 8$

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида необходимо последовательно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Начнем с самых внутренних скобок.

1. Раскроем скобки внутри основного выражения: $-(3a - 2)$ превращается в $-3a + 2$, а $(a - 6)$ остается без изменений, так как перед скобкой стоит знак «+».

$5a - (-3a + 2 + a - 6) + 8$

2. Упростим выражение в оставшихся скобках, приведя подобные слагаемые: $(-3a + a) + (2 - 6) = -2a - 4$.

$5a - (-2a - 4) + 8$

3. Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак «-», знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные: $-(-2a - 4) = 2a + 4$.

$5a + 2a + 4 + 8$

4. Приведем оставшиеся подобные слагаемые: $(5a + 2a) + (4 + 8) = 7a + 12$.

Ответ: $7a + 12$

б) $3 - (5xy^2 - (3x^2y + xy) + (xy^2 - 4x^2y) + xy)$

Аналогично первому пункту, начнем с упрощения выражения в больших скобках, раскрывая внутренние.

1. Раскроем внутренние скобки в выражении $5xy^2 - (3x^2y + xy) + (xy^2 - 4x^2y) + xy$. Получим:

$5xy^2 - 3x^2y - xy + xy^2 - 4x^2y + xy$

2. Приведем подобные слагаемые в этом выражении:

Слагаемые с $xy^2$: $5xy^2 + xy^2 = 6xy^2$

Слагаемые с $x^2y$: $-3x^2y - 4x^2y = -7x^2y$

Слагаемые с $xy$: $-xy + xy = 0$

Таким образом, выражение в больших скобках равно $6xy^2 - 7x^2y$.

3. Подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

$3 - (6xy^2 - 7x^2y)$

4. Раскроем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому меняем знаки у всех членов внутри:

$3 - 6xy^2 + 7x^2y$

5. Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней переменных (например, по степени $x$, затем $y$): $7x^2y - 6xy^2 + 3$.

Ответ: $7x^2y - 6xy^2 + 3$