Номер 16, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 16, страница 12.

Условие.

16. Упростите выражение $5abc-(2a^2b-(3abc+(6ab^2-3a^2b)))$ и найдите его значение при $a=-1$, $b=2$, $c=-2$.

Решение.

Решение 2.

Упрощение выражения

Сначала упростим данное алгебраическое выражение. Для этого будем последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних.

Исходное выражение: $5abc - (2a^2b - (3abc + (6ab^2 - 3a^2b)))$.

1. Раскрываем самые внутренние скобки $(6ab^2 - 3a^2b)$. Так как перед ними стоит знак «+», знаки слагаемых внутри не меняются:

$5abc - (2a^2b - (3abc + 6ab^2 - 3a^2b))$

2. Теперь раскрываем следующие скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому все знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:

$5abc - (2a^2b - 3abc - 6ab^2 + 3a^2b)$

3. Приводим подобные слагаемые внутри оставшихся скобок: $2a^2b$ и $3a^2b$.

$2a^2b + 3a^2b = 5a^2b$

Выражение принимает вид:

$5abc - (5a^2b - 3abc - 6ab^2)$

4. Раскрываем последние скобки. Перед ними также стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых снова меняются на противоположные:

$5abc - 5a^2b + 3abc + 6ab^2$

5. Наконец, приводим подобные слагаемые в получившемся выражении: $5abc$ и $3abc$.

$5abc + 3abc = 8abc$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $8abc - 5a^2b + 6ab^2$.

Ответ: $8abc - 5a^2b + 6ab^2$

Нахождение значения

Теперь найдём значение выражения при $a = -1$, $b = 2$ и $c = -2$. Подставим эти значения в упрощенное выражение $8abc - 5a^2b + 6ab^2$.

$8 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) - 5 \cdot (-1)^2 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) \cdot 2^2$

Выполним вычисления по порядку действий:

$= 8 \cdot 4 - 5 \cdot 1 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) \cdot 4$

$= 32 - 10 - 24$

$= 22 - 24$

$= -2$

Ответ: -2