Номер 3, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 3, страница 14.

Условие.

3. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:

а) $x(3x^2 + x - 4) - 3x(x^2 - 2x + 1)$ при $x = -2;$

б) $a^2(a - 2b) - a(a^2 + 3b)$ при $a = -1, b = 5.$

Решение.

Решение 2.

а) $x(3x^2 + x - 4) - 3x(x^2 - 2x + 1)$ при $x = -2$;

Сначала упростим выражение. Для этого раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены:

$x(3x^2 + x - 4) - 3x(x^2 - 2x + 1) = (x \cdot 3x^2 + x \cdot x - x \cdot 4) - (3x \cdot x^2 - 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1)$

$= (3x^3 + x^2 - 4x) - (3x^3 - 6x^2 + 3x)$

Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки слагаемых внутри на противоположные:

$= 3x^3 + x^2 - 4x - 3x^3 + 6x^2 - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$= (3x^3 - 3x^3) + (x^2 + 6x^2) + (-4x - 3x) = 0 + 7x^2 - 7x = 7x^2 - 7x$

Теперь подставим значение $x = -2$ в полученное упрощенное выражение:

$7x^2 - 7x = 7(-2)^2 - 7(-2) = 7 \cdot 4 - (-14) = 28 + 14 = 42$

Ответ: 42

б) $a^2(a - 2b) - a(a^2 + 3b)$ при $a = -1$, $b = 5$.

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

$a^2(a - 2b) - a(a^2 + 3b) = (a^2 \cdot a - a^2 \cdot 2b) - (a \cdot a^2 + a \cdot 3b)$

$= (a^3 - 2a^2b) - (a^3 + 3ab)$

Раскроем вторые скобки:

$= a^3 - 2a^2b - a^3 - 3ab$

Приведем подобные слагаемые:

$= (a^3 - a^3) - 2a^2b - 3ab = -2a^2b - 3ab$

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 5$ в упрощенное выражение:

$-2a^2b - 3ab = -2(-1)^2(5) - 3(-1)(5) = -2(1)(5) - (-15) = -10 + 15 = 5$

Ответ: 5