Номер 10, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 10, страница 17.

Условие.

10.Найдите корень уравнения:

а) $3x(-4x^2 + 7 + 2x) + 9 = 6x(x - 1 - 2x^2);$

б) $2y(1 - 6y) + 3y(4y - 3) = -7y - 5(3 - y).$

Решение.

Решение 2.

а) $3x(-4x^2 + 7 + 2x) + 9 = 6x(x - 1 - 2x^2)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив одночлены на многочлены:

$3x \cdot (-4x^2) + 3x \cdot 7 + 3x \cdot 2x + 9 = 6x \cdot x + 6x \cdot (-1) + 6x \cdot (-2x^2)$

$-12x^3 + 21x + 6x^2 + 9 = 6x^2 - 6x - 12x^3$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-12x^3 + 21x + 6x^2 - 6x^2 + 6x + 12x^3 = -9$

Приведем подобные слагаемые. Обратим внимание, что члены с $x^3$ и $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(-12x^3 + 12x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (21x + 6x) = -9$

$27x = -9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 27:

$x = \frac{-9}{27}$

Сократим дробь:

$x = -\frac{1}{3}$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$

б) $2y(1 - 6y) + 3y(4y - 3) = -7y - 5(3 - y)$

Раскроем все скобки в уравнении:

$2y \cdot 1 - 2y \cdot 6y + 3y \cdot 4y - 3y \cdot 3 = -7y - 5 \cdot 3 - 5 \cdot (-y)$

$2y - 12y^2 + 12y^2 - 9y = -7y - 15 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения по отдельности.

В левой части: $(2y - 9y) + (-12y^2 + 12y^2) = -7y$

В правой части: $(-7y + 5y) - 15 = -2y - 15$

Уравнение принимает вид:

$-7y = -2y - 15$

Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть уравнения:

$-7y + 2y = -15$

$-5y = -15$

Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти $y$:

$y = \frac{-15}{-5}$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$