Номер 15, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 15, страница 19.

Условие.

15. Решите уравнение:

а) $2 - \frac{3x-2}{18} - \frac{2x-11}{27} = 0;$

б) $4 - \frac{2-y}{3} = \frac{3y+4}{5} - \frac{y}{4}.$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное уравнение: $2 - \frac{3x-2}{18} - \frac{2x-11}{27} = 0$.
Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе его части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 18 и 27.
Найдем НОК(18, 27).
Разложим числа на простые множители:
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
НОК(18, 27) = $2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54$.
Умножим каждый член уравнения на 54:
$54 \cdot 2 - 54 \cdot \frac{3x-2}{18} - 54 \cdot \frac{2x-11}{27} = 54 \cdot 0$
$108 - 3(3x-2) - 2(2x-11) = 0$
Теперь раскроем скобки. Важно помнить, что минус перед дробью относится ко всему числителю.
$108 - 9x + 6 - 4x + 22 = 0$
Приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с $x$ и свободные члены.
$(-9x - 4x) + (108 + 6 + 22) = 0$
$-13x + 136 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$-13x = -136$
Разделим обе части на -13, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-136}{-13}$
$x = \frac{136}{13}$
Ответ: $x = \frac{136}{13}$.

б) Исходное уравнение: $4 - \frac{2-y}{3} = \frac{3y+4}{5} - \frac{y}{4}$.
Для решения этого уравнения также избавимся от дробей. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 3, 5 и 4.
НОК(3, 5, 4) = $3 \cdot 5 \cdot 4 = 60$.
Умножим обе части уравнения на 60:
$60 \cdot 4 - 60 \cdot \frac{2-y}{3} = 60 \cdot \frac{3y+4}{5} - 60 \cdot \frac{y}{4}$
$240 - 20(2-y) = 12(3y+4) - 15y$
Раскроем скобки:
$240 - 40 + 20y = 36y + 48 - 15y$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.
В левой части: $240 - 40 = 200$. Получаем $200 + 20y$.
В правой части: $36y - 15y = 21y$. Получаем $21y + 48$.
Уравнение принимает вид:
$200 + 20y = 21y + 48$
Сгруппируем члены с переменной $y$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $20y$ вправо, а 48 влево.
$200 - 48 = 21y - 20y$
$152 = y$
Ответ: $y=152$.