Номер 11, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 11, страница 18.

Условие.

11. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:

а) $4m(m-n) - n(m+2n) + m(3n-4m)$ при $m=-0,2$, $n=0,1$;

б) $a^3(2a^2+a-1) - 2a^2(a^3-3a+2) - a^4 - 5a^3+5$ при $a=\frac{1}{2}$.

Решение.

Решение 2.

а) Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, умножая одночлены на многочлены:

$4m(m-n) - n(m+2n) + m(3n-4m) = 4m \cdot m - 4m \cdot n - n \cdot m - n \cdot 2n + m \cdot 3n - m \cdot 4m$

$= 4m^2 - 4mn - mn - 2n^2 + 3mn - 4m^2$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем их:

$(4m^2 - 4m^2) + (-4mn - mn + 3mn) - 2n^2$

Выполним действия в скобках:

$0 + (-5mn + 3mn) - 2n^2 = -2mn - 2n^2$

Упрощенное выражение: $-2mn - 2n^2$.

Теперь подставим в него значения $m = -0,2$ и $n = 0,1$:

$-2 \cdot (-0,2) \cdot 0,1 - 2 \cdot (0,1)^2 = -2 \cdot (-0,02) - 2 \cdot 0,01 = 0,04 - 0,02 = 0,02$.

Ответ: $0,02$.

б) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$a^3(2a^2+a-1) - 2a^2(a^3-3a+2) - a^4 - 5a^3 + 5$

$= (a^3 \cdot 2a^2 + a^3 \cdot a - a^3 \cdot 1) - (2a^2 \cdot a^3 - 2a^2 \cdot 3a + 2a^2 \cdot 2) - a^4 - 5a^3 + 5$

$= (2a^5 + a^4 - a^3) - (2a^5 - 6a^3 + 4a^2) - a^4 - 5a^3 + 5$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:

$= 2a^5 + a^4 - a^3 - 2a^5 + 6a^3 - 4a^2 - a^4 - 5a^3 + 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2a^5 - 2a^5) + (a^4 - a^4) + (-a^3 + 6a^3 - 5a^3) - 4a^2 + 5$

$= 0 + 0 + (5a^3 - 5a^3) - 4a^2 + 5 = 0 - 4a^2 + 5 = -4a^2 + 5$.

Упрощенное выражение: $-4a^2+5$.

Теперь подставим в него значение $a = \frac{1}{2}$:

$-4 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 5 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 5 = -1 + 5 = 4$.

Ответ: $4$.