Номер 9, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 9, страница 16.

Условие.

9. К 20 кг латуни (сплава меди и цинка) добавили 1 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве увеличилось на 3%. Сколько цинка было в сплаве первоначально?

Решение.

Пусть первоначальная масса цинка в сплаве была равна $x$ кг, тогда его содержание составляло ............ часть массы сплава. После увеличения количества цинка его масса оказалась равной ............ кг. Содержание цинка в сплаве стало составлять ............ часть массы сплава.

Поскольку содержание цинка в сплаве увеличилось на 3%, можно составить уравнение:

$1.0 = S_0 + ...$

Решение.

Решение 2.

Пусть первоначальная масса цинка в сплаве была равна $x$ кг. При общей массе сплава в 20 кг, первоначальное содержание (доля) цинка составляло $\frac{x}{20}$.

После того как к сплаву добавили 1 кг цинка, масса цинка в новом сплаве стала равной $(x + 1)$ кг, а общая масса сплава — $20 + 1 = 21$ кг. Соответственно, содержание цинка в новом сплаве стало составлять $\frac{x+1}{21}$.

По условию задачи, содержание цинка увеличилось на 3%, что в десятичных долях равно 0,03. Это означает, что разница между новым и старым содержанием цинка составляет 0,03. На основании этого составим уравнение:

$\frac{x+1}{21} - \frac{x}{20} = 0,03$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $21 \cdot 20 = 420$:

$\frac{20(x+1)}{420} - \frac{21x}{420} = 0,03$

$\frac{20x + 20 - 21x}{420} = 0,03$

$\frac{20 - x}{420} = 0,03$

Теперь умножим обе части уравнения на 420, чтобы избавиться от знаменателя:

$20 - x = 0,03 \cdot 420$

$20 - x = 12,6$

Отсюда находим $x$:

$x = 20 - 12,6$

$x = 7,4$

Следовательно, первоначальная масса цинка в сплаве составляла 7,4 кг.

Проведем проверку.
Первоначальное содержание цинка: $\frac{7,4}{20} = 0,37$, что составляет 37%.
После добавления цинка новое содержание: $\frac{7,4 + 1}{20 + 1} = \frac{8,4}{21} = 0,4$, что составляет 40%.
Увеличение содержания: $40\% - 37\% = 3\%$. Решение верное.

Ответ: 7,4 кг.