Номер 8, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 8, страница 16.

Условие.

8. Из города А отправился автобус со скоростью 50 км/ч. Через $1\frac{1}{2}$ ч вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через какое время после своего отправления и на каком расстоянии от города А легковой автомобиль догонит автобус?

Решение.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения: $v_1 = 50$ км/ч – скорость автобуса, $v_2 = 60$ км/ч – скорость легкового автомобиля, и $\Delta t = 1 \frac{1}{2}$ ч = 1.5 ч – время, на которое автобус выехал раньше.

Через какое время после своего отправления легковой автомобиль догонит автобус?

1. Сначала найдем, какое расстояние успел проехать автобус за 1.5 часа, прежде чем легковой автомобиль начал движение. Это расстояние будет начальным преимуществом (форой) автобуса.

$S_{форы} = v_1 \cdot \Delta t = 50 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 75$ км.

2. Так как легковой автомобиль движется быстрее автобуса, он будет догонять его. Скорость, с которой автомобиль приближается к автобусу, называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 60 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 10$ км/ч.

3. Время, которое потребуется автомобилю, чтобы преодолеть начальное расстояние в 75 км со скоростью сближения 10 км/ч, и будет временем до встречи. Это время отсчитывается от момента старта автомобиля.

$t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сближения}} = \frac{75 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 7.5$ ч.

7.5 часа = 7 часов 30 минут.

Ответ: Легковой автомобиль догонит автобус через 7.5 часов после своего отправления.

На каком расстоянии от города А легковой автомобиль догонит автобус?

Чтобы найти это расстояние, нужно умножить скорость легкового автомобиля на время, которое он был в пути до момента встречи.

$S = v_2 \cdot t_{встречи} = 60 \text{ км/ч} \cdot 7.5 \text{ ч} = 450$ км.

Для проверки можно выполнить расчет через автобус. Общее время движения автобуса до встречи равно времени его форы плюс время, которое ехал автомобиль: $t_{автобуса} = 1.5 \text{ ч} + 7.5 \text{ ч} = 9$ ч.

Тогда расстояние, которое проехал автобус, равно:

$S = v_1 \cdot t_{автобуса} = 50 \text{ км/ч} \cdot 9 \text{ ч} = 450$ км.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: Легковой автомобиль догонит автобус на расстоянии 450 км от города А.