Номер 13, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 13, страница 19.

Условие.

13. Докажите тождество:

а) $5(3x - 2y) - 2(x + 4y) + 7y = 13x - 11y$;

б) $2x(3x + 6) + 5x(x - 2) - 11(x^2 + 1) = 2x - 11.$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы доказать тождество, преобразуем его левую часть. Для этого раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения.

$5(3x - 2y) - 2(x + 4y) + 7y = (5 \cdot 3x - 5 \cdot 2y) - (2 \cdot x + 2 \cdot 4y) + 7y = 15x - 10y - 2x - 8y + 7y$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$:

$(15x - 2x) + (-10y - 8y + 7y) = 13x + (-11y) = 13x - 11y$

В результате преобразования левой части мы получили выражение, равное правой части тождества: $13x - 11y = 13x - 11y$.

Ответ: Тождество доказано.

б)

Чтобы доказать тождество, преобразуем его левую часть. Раскроем скобки, выполнив умножение.

$2x(3x + 6) + 5x(x - 2) - 11(x^2 + 1) = (2x \cdot 3x + 2x \cdot 6) + (5x \cdot x + 5x \cdot (-2)) - (11 \cdot x^2 + 11 \cdot 1)$

$= 6x^2 + 12x + 5x^2 - 10x - 11x^2 - 11$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены:

$(6x^2 + 5x^2 - 11x^2) + (12x - 10x) - 11 = (11x^2 - 11x^2) + 2x - 11 = 0 + 2x - 11 = 2x - 11$

В результате преобразования левой части мы получили выражение, равное правой части тождества: $2x - 11 = 2x - 11$.

Ответ: Тождество доказано.