Номер 2, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 2, страница 21.

Условие.

2. Вынесите за скобки числовой множитель двумя различными способами:

$-5x + 10y - 20z = 5(-x + 2y - 4z);$

$-5x + 10y - 20z = -5(x - 2y + 4z)$

a) $-7a + 14b - 21c = $.....................

$-7a + 14b - 21c = $.....................

б) $9m - 6n - 12p = $.....................

$9m - 6n - 12p = $.....................

Решение.

Решение 2.

a) Для многочлена $-7a + 14b - 21c$ коэффициенты равны -7, 14, -21. Наибольший общий делитель их модулей НОД(7, 14, 21) = 7. Это позволяет вынести за скобки числовой множитель 7 или -7.

Первый способ: выносим за скобки 7. Для этого каждый член многочлена делим на 7.
$-7a + 14b - 21c = 7(\frac{-7a}{7} + \frac{14b}{7} - \frac{21c}{7}) = 7(-a + 2b - 3c)$.
Ответ: $7(-a + 2b - 3c)$

Второй способ: выносим за скобки -7. Для этого каждый член многочлена делим на -7, меняя знаки слагаемых в скобках на противоположные.
$-7a + 14b - 21c = -7(\frac{-7a}{-7} + \frac{14b}{-7} - \frac{21c}{-7}) = -7(a - 2b + 3c)$.
Ответ: $-7(a - 2b + 3c)$

б) Для многочлена $9m - 6n - 12p$ коэффициенты равны 9, -6, -12. Наибольший общий делитель их модулей НОД(9, 6, 12) = 3. Это позволяет вынести за скобки числовой множитель 3 или -3.

Первый способ: выносим за скобки 3. Для этого каждый член многочлена делим на 3.
$9m - 6n - 12p = 3(\frac{9m}{3} - \frac{6n}{3} - \frac{12p}{3}) = 3(3m - 2n - 4p)$.
Ответ: $3(3m - 2n - 4p)$

Второй способ: выносим за скобки -3. Для этого каждый член многочлена делим на -3, меняя знаки слагаемых в скобках на противоположные.
$9m - 6n - 12p = -3(\frac{9m}{-3} - \frac{6n}{-3} - \frac{12p}{-3}) = -3(-3m + 2n + 4p)$.
Ответ: $-3(-3m + 2n + 4p)$