Номер 8, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 8, страница 23.

Условие.

8. Представьте выражение в виде произведения двух двучленов:

$b^3(a - 2c) + c^4(2c - a) = b^3(a - 2c) - c^4(a - 2c) = (a - 2c)(b^3 - c^4)$

а) $a^2(b - d) + c^2(b - d) = $

б) $3y(2x - 5) + 4z(5 - 2x) = $

в) $(a^3 - 2) - b(2 - a^3) = $

Решение.

Решение 2.

а) $a^2(b - d) + c^2(b - d)$

В данном выражении оба слагаемых имеют общий множитель — двучлен $(b - d)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого останется $a^2$, а от второго $c^2$.

$a^2(b - d) + c^2(b - d) = (b - d)(a^2 + c^2)$

Таким образом, мы представили выражение в виде произведения двух двучленов.

Ответ: $(b - d)(a^2 + c^2)$

б) $3y(2x - 5) + 4z(5 - 2x)$

Обратим внимание на двучлены в скобках: $(2x - 5)$ и $(5 - 2x)$. Эти выражения являются противоположными, то есть $(5 - 2x) = -(2x - 5)$. Мы можем использовать это свойство для преобразования выражения.

Заменим $(5 - 2x)$ на $-(2x - 5)$ во втором слагаемом:

$3y(2x - 5) + 4z(-(2x - 5)) = 3y(2x - 5) - 4z(2x - 5)$

Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель $(2x - 5)$. Вынесем его за скобки:

$(2x - 5)(3y - 4z)$

Ответ: $(2x - 5)(3y - 4z)$

в) $(a^3 - 2) - b(2 - a^3)$

В этом выражении также присутствуют противоположные двучлены: $(a^3 - 2)$ и $(2 - a^3)$, поскольку $(2 - a^3) = -(a^3 - 2)$.

Подставим $-(a^3 - 2)$ вместо $(2 - a^3)$ в выражение:

$(a^3 - 2) - b(-(a^3 - 2)) = (a^3 - 2) + b(a^3 - 2)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(a^3 - 2)$ за скобки. От первого слагаемого (которое можно представить как $1 \cdot (a^3 - 2)$) останется 1, а от второго — $b$.

$(a^3 - 2)(1 + b)$

Ответ: $(a^3 - 2)(1 + b)$