Номер 15, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 15, страница 25.

Условие.

15. Решите уравнение:

а) $2x^2(x - 1) + 4x^3 - 6x(x^2 + 5) = 0;$

б) $7y(y^2 + 2) - 5y^3 - 2y^2(y - 3) = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $2x^2(x - 1) + 4x^3 - 6x(x^2 + 5) = 0$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки:

$2x^2 \cdot x - 2x^2 \cdot 1 + 4x^3 - 6x \cdot x^2 - 6x \cdot 5 = 0$

$2x^3 - 2x^2 + 4x^3 - 6x^3 - 30x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями $x$:

$(2x^3 + 4x^3 - 6x^3) - 2x^2 - 30x = 0$

$0 \cdot x^3 - 2x^2 - 30x = 0$

Уравнение упрощается до:

$-2x^2 - 30x = 0$

Вынесем общий множитель $-2x$ за скобки:

$-2x(x + 15) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая:

1) $-2x = 0 \implies x_1 = 0$

2) $x + 15 = 0 \implies x_2 = -15$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -15$.

б) $7y(y^2 + 2) - 5y^3 - 2y^2(y - 3) = 0$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$7y \cdot y^2 + 7y \cdot 2 - 5y^3 - 2y^2 \cdot y - 2y^2 \cdot (-3) = 0$

$7y^3 + 14y - 5y^3 - 2y^3 + 6y^2 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковыми степенями $y$:

$(7y^3 - 5y^3 - 2y^3) + 6y^2 + 14y = 0$

$0 \cdot y^3 + 6y^2 + 14y = 0$

Уравнение упрощается до:

$6y^2 + 14y = 0$

Вынесем общий множитель $2y$ за скобки:

$2y(3y + 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая:

1) $2y = 0 \implies y_1 = 0$

2) $3y + 7 = 0 \implies 3y = -7 \implies y_2 = -\frac{7}{3}$

Ответ: $y_1 = 0, y_2 = -\frac{7}{3}$.