Номер 4, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 4, страница 27.

Условие.

4. Упростите выражение:

a) $(4c - 3)(2 - 5c) + 20c^2 = $

б) $(x - 2y)(x + 2y) - (x + 1)(x - 3) = $

в) $6x^3 - (x - 3y)(5 + 6x^2) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $(4c - 3)(2 - 5c) + 20c^2$, сначала раскроем скобки, перемножая два многочлена:

$(4c - 3)(2 - 5c) = 4c \cdot 2 + 4c \cdot (-5c) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5c) = 8c - 20c^2 - 6 + 15c$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$(8c - 20c^2 - 6 + 15c) + 20c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(8c + 15c) + (-20c^2 + 20c^2) - 6 = 23c + 0 - 6 = 23c - 6$

Ответ: $23c - 6$

б) Упростим выражение $(x - 2y)(x + 2y) - (x + 1)(x - 3)$.

Первое произведение $(x - 2y)(x + 2y)$ является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(x - 2y)(x + 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

Второе произведение $(x + 1)(x - 3)$ раскроем путем перемножения:

$(x + 1)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3$

Теперь вычтем второе выражение из первого:

$(x^2 - 4y^2) - (x^2 - 2x - 3) = x^2 - 4y^2 - x^2 + 2x + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) - 4y^2 + 2x + 3 = 0 - 4y^2 + 2x + 3 = 2x - 4y^2 + 3$

Ответ: $2x - 4y^2 + 3$

в) Упростим выражение $6x^3 - (x - 3y)(5 + 6x^2)$.

Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(x - 3y)(5 + 6x^2) = x \cdot 5 + x \cdot 6x^2 - 3y \cdot 5 - 3y \cdot 6x^2 = 5x + 6x^3 - 15y - 18x^2y$

Подставим результат в исходное выражение:

$6x^3 - (5x + 6x^3 - 15y - 18x^2y)$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$6x^3 - 5x - 6x^3 + 15y + 18x^2y$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x^3 - 6x^3) - 5x + 15y + 18x^2y = 0 - 5x + 15y + 18x^2y = -5x + 15y + 18x^2y$

Ответ: $18x^2y - 5x + 15y$