Номер 7, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 7, страница 29.

Условие.

7. Число рядов зрительного зала вдвое меньше числа кресел в каждом ряду. После ремонта и замены кресел в зале стало на 2 ряда больше, а в каждом ряду — на 3 кресла больше, при этом общее число мест в зрительном зале увеличилось на 146. Сколько рядов было в зрительном зале до ремонта?

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Обозначим за $x$ количество рядов в зрительном зале до ремонта. Поскольку число рядов было вдвое меньше числа кресел в каждом ряду, то число кресел в каждом ряду составляло $2x$.

Тогда общее число мест в зале до ремонта было равно произведению числа рядов на число кресел в ряду: $x \cdot 2x = 2x^2$.

После ремонта число рядов увеличилось на 2 и стало равно $(x + 2)$, а число кресел в каждом ряду увеличилось на 3 и стало равно $(2x + 3)$.

Общее число мест в зале после ремонта стало равно $(x + 2)(2x + 3)$.

По условию задачи, общее число мест увеличилось на 146. Это означает, что разница между новым и старым количеством мест составляет 146. Составим и решим уравнение:

$(x + 2)(2x + 3) - 2x^2 = 146$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2x^2 + 3x + 4x + 6 - 2x^2 = 146$

Приведем подобные слагаемые:

$7x + 6 = 146$

Перенесем 6 в правую часть уравнения:

$7x = 146 - 6$

$7x = 140$

Найдем $x$:

$x = 140 / 7$

$x = 20$

Таким образом, количество рядов в зрительном зале до ремонта было 20.

Ответ: 20.