Номер 13, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 13, страница 31.

Условие.

13. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наибольшего из них на 25 больше произведения двух остальных чисел.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть три искомых последовательных натуральных числа равны $n$, $n+1$ и $n+2$.
Наибольшее из этих чисел — $n+2$.
Два остальных числа — это $n$ и $n+1$.

Согласно условию задачи, квадрат наибольшего числа на 25 больше произведения двух остальных чисел. Мы можем составить уравнение на основе этого условия:
$(n+2)^2 = n(n+1) + 25$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:
$n^2 + 4n + 4 = n^2 + n + 25$

Перенесем все члены с переменной $n$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. Члены $n^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются:
$4n - n = 25 - 4$

Приведем подобные слагаемые:
$3n = 21$

Найдем $n$, разделив обе части на 3:
$n = \frac{21}{3}$
$n = 7$

Мы нашли первое, самое меньшее из трех чисел. Теперь найдем остальные два:
Второе число: $n+1 = 7+1 = 8$
Третье число: $n+2 = 7+2 = 9$

Таким образом, мы получили три последовательных натуральных числа: 7, 8 и 9.

Проверим результат:
Квадрат наибольшего числа: $9^2 = 81$.
Произведение двух других чисел: $7 \cdot 8 = 56$.
Найдем разницу: $81 - 56 = 25$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: 7, 8, 9.