Номер 17, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 17, страница 32.

Условие.

17. Подчеркните те из данных выражений, которые тождественно равны произведению $(x+y)(7x-3y):$

$(y+x)(7x-3y)$, $(-x-y)(3y-7x)$,

$-(x+y)(3y-7x)$, $(y+x)(3y-7x).

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений тождественно равны произведению $(x+y)(7x-3y)$, мы преобразуем каждое из них и сравним с исходным.

(y + x)(7x - 3y)

Используя переместительное свойство сложения ($a+b=b+a$), мы можем записать первый множитель как $(y+x) = (x+y)$. Второй множитель $(7x-3y)$ уже совпадает с исходным. Таким образом, все выражение принимает вид $(x+y)(7x-3y)$, что полностью совпадает с данным произведением.
Ответ: Выражение тождественно равно исходному.

(-x - y)(3y - 7x)

Преобразуем каждый из множителей, вынеся за скобки $-1$.
Первый множитель: $(-x-y) = -1 \cdot (x+y) = -(x+y)$.
Второй множитель: $(3y-7x) = -1 \cdot (-3y+7x) = -1 \cdot (7x-3y) = -(7x-3y)$.
Теперь перемножим преобразованные множители: $(-(x+y)) \cdot (-(7x-3y))$.
Произведение двух отрицательных выражений равно произведению их модулей, так как $(-1) \cdot (-1) = 1$.
Следовательно, получаем $(x+y)(7x-3y)$.
Ответ: Выражение тождественно равно исходному.

-(x + y)(3y - 7x)

Рассмотрим это выражение. Преобразуем второй множитель $(3y-7x)$, вынеся за скобку $-1$:
$(3y-7x) = -(7x-3y)$.
Подставим это обратно в выражение: $-(x+y) \cdot (-(7x-3y))$.
Знак минус перед всем выражением и знак минус во втором множителе взаимно уничтожаются: $(-1) \cdot (-1) = 1$.
В результате получаем $(x+y)(7x-3y)$.
Ответ: Выражение тождественно равно исходному.

(y + x)(3y - 7x)

Преобразуем первый множитель, используя переместительное свойство сложения: $(y+x) = (x+y)$.
Преобразуем второй множитель, вынеся за скобку $-1$: $(3y-7x) = -(7x-3y)$.
Таким образом, выражение становится равно $(x+y) \cdot (-(7x-3y))$, что можно записать как $-(x+y)(7x-3y)$.
Это выражение является противоположным исходному, а не тождественно равным ему.
Ответ: Выражение не является тождественно равным исходному.

Следовательно, выражения, которые тождественно равны произведению $(x+y)(7x-3y)$, это:

$(y+x)(7x-3y)$

$(-x-y)(3y-7x)$

$-(x+y)(3y-7x)$