Номер 2, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Представьте выражение в виде произведения:

a) $x(a-c)-ay+cy=$

б) $a(x-y)+by-bx=$

в) $c(m+n)-dm-dn=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $x(a - c) - ay + cy$ в виде произведения, сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель.

Рассмотрим слагаемые $-ay$ и $+cy$. Общий множитель у них $y$. Чтобы получить в скобках выражение $(a-c)$, вынесем за скобки $-y$:

$-ay + cy = -y(a) -y(-c) = -y(a - c)$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$x(a - c) - ay + cy = x(a - c) - y(a - c)$

Мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — скобка $(a - c)$. Вынесем его:

$(a - c)(x - y)$

Ответ: $(a - c)(x - y)$

б) Чтобы представить выражение $a(x - y) + by - bx$ в виде произведения, сгруппируем последние два слагаемых.

Рассмотрим слагаемые $+by$ и $-bx$. Их можно записать как $by - bx$. Вынесем за скобки общий множитель $b$, но изменим порядок слагаемых, чтобы получить выражение, похожее на $(x - y)$:

$by - bx = -bx + by = -b(x - y)$

Подставим полученное выражение в исходное:

$a(x - y) + by - bx = a(x - y) - b(x - y)$

Теперь общий множитель $(x - y)$ можно вынести за скобки:

$(x - y)(a - b)$

Ответ: $(x - y)(a - b)$

в) Чтобы представить выражение $c(m + n) - dm - dn$ в виде произведения, сгруппируем последние два слагаемых.

Рассмотрим слагаемые $-dm$ и $-dn$. Вынесем за скобки общий множитель $-d$:

$-dm - dn = -d(m + n)$

Подставим это в исходное выражение:

$c(m + n) - dm - dn = c(m + n) - d(m + n)$

Теперь у нас есть общий множитель $(m + n)$, который мы выносим за скобки:

$(m + n)(c - d)$

Ответ: $(m + n)(c - d)$