Номер 8, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 8, страница 35.

Условие.

8. Вычислите значение выражения, не пользуясь калькулятором:

a) $7 \cdot 239 + 11 \cdot 39 - 6 \cdot 239 - 12 \cdot 39 = \ldots $

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления значения выражения $7 \cdot 239 + 11 \cdot 39 - 6 \cdot 239 - 12 \cdot 39$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями. Это позволит упростить вычисления, применив распределительное свойство умножения $a \cdot c \pm b \cdot c = (a \pm b) \cdot c$.

Сгруппируем слагаемые с множителем 239 и с множителем 39:

$(7 \cdot 239 - 6 \cdot 239) + (11 \cdot 39 - 12 \cdot 39)$

Вынесем общие множители за скобки:

$239 \cdot (7 - 6) + 39 \cdot (11 - 12)$

Выполним действия в скобках:

$239 \cdot 1 + 39 \cdot (-1)$

Теперь выполним умножение и сложение:

$239 - 39 = 200$

Ответ: 200

б) Для вычисления значения выражения $7 \cdot 630 + 6 \cdot 137 - 6 \cdot 630 + 4 \cdot 137$ поступим аналогичным образом.

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 630 и 137:

$(7 \cdot 630 - 6 \cdot 630) + (6 \cdot 137 + 4 \cdot 137)$

Вынесем общие множители за скобки:

$630 \cdot (7 - 6) + 137 \cdot (6 + 4)$

Выполним действия в скобках:

$630 \cdot 1 + 137 \cdot 10$

Теперь выполним умножение и сложение:

$630 + 1370 = 2000$

Ответ: 2000