Номер 10, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 10, страница 36.

Условие.

10. Решите уравнение:

а) $x^2 + 7x = 21 + 3x;$

б) $x^2 + 2x - 14 = 7x.$

Решение.

Решение 2.

а) $x^2+7x=21+3x$

Для решения данного уравнения, сперва приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$. Для этого перенесем все слагаемые из правой части в левую с противоположным знаком:

$x^2+7x-21-3x=0$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$x^2+(7x-3x)-21=0$

$x^2+4x-21=0$

Мы получили стандартное квадратное уравнение, где коэффициенты равны: $a=1$, $b=4$, $c=-21$.

Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант. Сначала вычислим дискриминант $D$ по формуле $D=b^2-4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$

Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Ответ: -7; 3.

б) $x^2+2x-14=7x$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2+bx+c=0$, перенеся член $7x$ из правой части в левую:

$x^2+2x-14-7x=0$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2+(2x-7x)-14=0$

$x^2-5x-14=0$

Коэффициенты данного квадратного уравнения: $a=1$, $b=-5$, $c=-14$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D=b^2-4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: -2; 7.