Номер 1, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 1, страница 38.

Условие.

1. Преобразуйте в многочлен выражение:

$(a + 15)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 15 + 15^2 = a^2 + 30a + 225$

а) $(11x + y)^2 = $

б) $(3c - d)^2 = $

в) $(-m - 2b)^2 = $

г) $(-2a + 5c)^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для преобразования выражения $(11x + y)^2$ в многочлен используется формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае, $a = 11x$ и $b = y$.
Подставим значения в формулу:
$(11x + y)^2 = (11x)^2 + 2 \cdot (11x) \cdot y + y^2$
Выполним возведение в степень и умножение:
$(11x)^2 = 121x^2$
$2 \cdot 11x \cdot y = 22xy$
В итоге получаем многочлен:
$121x^2 + 22xy + y^2$
Ответ: $121x^2 + 22xy + y^2$

б) Для преобразования выражения $(3c - d)^2$ в многочлен используется формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a = 3c$ и $b = d$.
Подставляем в формулу:
$(3c - d)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot (3c) \cdot d + d^2$
Выполняем вычисления:
$(3c)^2 = 9c^2$
$2 \cdot 3c \cdot d = 6cd$
Собираем члены многочлена:
$9c^2 - 6cd + d^2$
Ответ: $9c^2 - 6cd + d^2$

в) Выражение $(-m - 2b)^2$ можно упростить, вынеся $-1$ за скобки: $(-m - 2b)^2 = (-(m + 2b))^2$.
Поскольку квадрат отрицательного выражения равен квадрату положительного, имеем $(-(m + 2b))^2 = (m + 2b)^2$.
Теперь применяем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = m$ и $b = 2b$.
$(m + 2b)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot (2b) + (2b)^2$
Выполняем вычисления:
$m^2 + 4mb + 4b^2$
Ответ: $m^2 + 4mb + 4b^2$

г) Для преобразования выражения $(-2a + 5c)^2$ можно использовать формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = -2a$ и $b = 5c$.
Также можно поменять слагаемые местами: $(-2a + 5c)^2 = (5c - 2a)^2$ и использовать формулу квадрата разности.
Воспользуемся первым способом:
$(-2a + 5c)^2 = (-2a)^2 + 2 \cdot (-2a) \cdot (5c) + (5c)^2$
Производим вычисления:
$(-2a)^2 = 4a^2$
$2 \cdot (-2a) \cdot (5c) = -20ac$
$(5c)^2 = 25c^2$
В результате получаем многочлен:
$4a^2 - 20ac + 25c^2$
Ответ: $4a^2 - 20ac + 25c^2$