Номер 13, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 13, страница 37.

Условие.

13. Разложите многочлен на множители:

a) $y^{n+2} - 3y^n + y^2 - 3 = $

б) $bx^{n-1} + 5x^n - ab - 5ax = $

Решение.

Решение 2.

а) $y^{n+2} - 3y^n + y^2 - 3$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(y^{n+2} - 3y^n) + (y^2 - 3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе общим множителем является $y^n$. Используя свойство степеней $y^{n+2} = y^n \cdot y^2$, получаем:

$y^n(y^2 - 3) + 1(y^2 - 3)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — выражение в скобках $(y^2 - 3)$. Вынесем его за скобки:

$(y^n + 1)(y^2 - 3)$

Ответ: $(y^n + 1)(y^2 - 3)$

б) $bx^{n-1} + 5x^n - ab - 5ax$

Для разложения этого многочлена также применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(bx^{n-1} + 5x^n) + (-ab - 5ax)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^{n-1}$ (учитывая, что $x^n = x^{n-1} \cdot x$). Во второй группе вынесем за скобки $-a$:

$x^{n-1}(b + 5x) - a(b + 5x)$

Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель — выражение в скобках $(b + 5x)$. Вынесем его за скобки:

$(b + 5x)(x^{n-1} - a)$

Ответ: $(b + 5x)(x^{n-1} - a)$