Номер 6, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 6, страница 35.

Условие.

6. Разложите многочлен на множители и найдите его значение при заданных значениях переменных:

а) $3x + xb^2 - 3b - b^3$ при $x = 4, b = -1;

б) $a^2b + a - ab^2 - b$ при $a = 0,5, b = 2.$

Решение.

Решение 2.

а) Сначала разложим многочлен $3x + xb^2 - 3b - b^3$ на множители. Для этого используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(3x + xb^2) + (-3b - b^3)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — $-b$:

$x(3 + b^2) - b(3 + b^2)$

Теперь мы видим общий множитель $(3 + b^2)$, который тоже можно вынести за скобки:

$(x - b)(3 + b^2)$

Теперь, когда многочлен разложен на множители, найдем его значение при заданных $x = 4$ и $b = -1$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$(4 - (-1))(3 + (-1)^2) = (4 + 1)(3 + 1) = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20

б) Разложим на множители многочлен $a^2b + a - ab^2 - b$. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(a^2b - ab^2) + (a - b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $ab$:

$ab(a - b) + 1(a - b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - b)$:

$(a - b)(ab + 1)$

Теперь найдем значение выражения при $a = 0,5$ и $b = 2$. Подставим значения в разложенный на множители многочлен:

$(0,5 - 2)(0,5 \cdot 2 + 1) = (-1,5)(1 + 1) = -1,5 \cdot 2 = -3$

Ответ: -3